Finite Group Databasebeta

← #15837671

Subgroups — #15837671

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C212yesmaximal, complemented
3#13113792C218yesmaximal, complemented
4#13113334C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic
6C13×#2563C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16#11719175C2212yes—
17C13×#393C2214yes—
18C13×#390—21no—
19C13×#382—21no—
20C13×#380—22no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718889C2218yes—
23#11718753—22no—
24#11718751—24no—
25#11718742—22no—
26#11718586C2212yes—
27#11718117C2214yes—
28#11718044C2218yes—
29C22×Q8×C13C2312yes—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D412yes—
32C22×Dic26—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—24no—
42C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—24no—
46C2×#6107—28no—
47D4×Dic13—24no—
48D4×Dic13—24no—
49#88180—22no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51#88178—24no—
52#88178—24no—
53#88178—22no—
54#88178—24no—
55#88178C2314yes—
56C2×#6101—24no—
57#88144—24no—
58#88142—24no—
59#88132—28no—
60#88132—28no—
61#88124—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26D414yes—
66C13×#95—24no—
67C13×#95C2312yes—
68#88075—28no—
69C22⋊#1055C2314yes—
70C4⋊#1055—22no—
71C4×#1055—22no—
72#18390—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D412yes—
74C2×Q8×C13—24no—
75C2×Q8×C13—82no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13Q1614yescomplemented
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—44no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2411yescharacteristic
88C22×Dic13—24no—
89C22×Dic13—24no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—84no—
93C2×Dic26C2×D414yes—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—24no—
100C13×C22⋊C4—84no—
101C42×C13—42no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D412yes—
104C22⋊Dic13—28no—
105C22⋊Dic13—24no—
106#6107—88no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115C4×Dic13—24no—
116C2×#1055—24no—
117#3501—131no—
118#3209—132no—
119#2563D1311yescharacteristic
120#1602—138no—
121#1503—132no—
122#1460—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13C2×Q1614yes—
128C23×C13C22×D411yescharacteristic
129Q8×C13—48no—
130D4×C13—28no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—44no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—82no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12012yes—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×Q1612yes—
146C2×C4×C13#13712yes—
147C2×C4×C13C22×D412yes—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—84no—
151C2×Dic13—84no—
152Dic26—44no—
153Dic26—44no—
154Dic26—84no—
155#1055—44no—
156#554—264no—
157#554—262no—
158D4×Q8—262no—
159#544—261no—
160#543—134no—
161#533—132no—
162C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—262no—
164#518—261no—
165C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
166#494—262no—
167#487—262no—
168#462—264no—
169#451—138no—
170#431—132no—
171#393C2×D1314yes—
172#390—21no—
173#382—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
176#328—138no—
177#323—134no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—24no—
181C22×C13—44no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13C2×#12011yescharacteristic
186C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
187C22×C13C2×#13711yescharacteristic
188C4×C13—21no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—82no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13#45114yes—
194C4×C13#45512yes—
195Dic13—44no—
196Dic13—44no—
197C22×Q8—262no—
198C22×Q8C22×D1312yes—
199C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D1312yes—
201C2×Q16—268no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—264no—
207#125—264no—
208#125—262no—
209C22⋊Q8—134no—
210C22⋊Q8—268no—
211C22⋊Q8—268no—
212C22⋊Q8—264no—
213C22⋊Q8—264no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—134no—
217C4×Q8—262no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—264no—
221C4×D4—264no—
222#117—262no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—264no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—264no—
231C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234C4⋊C8—262no—
235#103—268no—
236C22⋊C8—134no—
237C4×C8—262no—
238#95—24no—
239#95C22×D1312yes—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—44no—
243C2×C13C2×#45111yescharacteristic
244C2×C13C2×#45511yescharacteristic
245C2×C13#302711yescharacteristic
246C24C2×C22⋊D1312yes—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—134no—
250C2×Q8—264no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—1044no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4#610714yescomplemented
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—264no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266C22×C4C23×D1311yescharacteristic
267Q16—1048no—
268C2×C8—264no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—134no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—268no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—264no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—268no—
285C22⋊C4—264no—
286C42—42no—
287C42—264no—
288C42D4×D1312yes—
289C42D4×D1312yes—
290C13#1839011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#610714yes—
296C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
297Q8—48no—
298Q8—524no—
299Q8—524no—
300Q8—1044no—
301D4—28no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—1044no—
316C2×C4—1044no—
317C2×C4#8819111yescharacteristic
318C2×C4#8819112yes—
319C2×C4#8819111yescharacteristic
320C2×C4C2×#610712yes—
321C2×C4#8820512yes—
322C2×C4C2×D4×D1312yes—
323C8—524no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22C2×#8819111yescharacteristic
332C22C22×#610711yescharacteristic
333C22C2×#8820511yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—524no—
340C4—524no—
341C4#1171871114yes—
342C4#1171872212yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—44no—
346C2C2×#1171871111yescharacteristic
347C2C2×#1171872211yescharacteristic
348C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#18390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
4. #13113334C2semidirect
78. C2×D4×C13Q16semidirect
255. C2×D4#6107semidirect
290. C13#18390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131257842
#131137922
#131133342
#131131572
C13×#25632
#1839013