Finite Group Databasebeta

← #15837674

Subgroups — #15837674

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C212yesmaximal, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C218yesmaximal, complemented
5#13113336C212yesmaximal, complemented
6C13×#1460C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8#11719503—21no—
9C2×#88178—22no—
10#11719248—22no—
11#11719244—24no—
12D4×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719188C2214yes—
15#11719175C2212yes—
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#431C2212yes—
18#11718882—21no—
19#11718873—22no—
20#11718638—21no—
21#11718608C2214yes—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718510—24no—
24#11718400C2218yes—
25#11718360—22no—
26#11718342—22no—
27C13×#323C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D412yes—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26C2312yes—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—24no—
39C2×C22⋊Dic13—24no—
40D4×Dic13—24no—
41D4×Dic13—24no—
42#88180—22no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—24no—
48#88178—24no—
49#88178—22no—
50#88178—24no—
51#88178C2314yes—
52C2×#6101—24no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×Dic52—28no—
55#88144—24no—
56#88142—24no—
57#88132—28no—
58#88132—28no—
59#88124—22no—
60#88123—22no—
61#88123—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26D414yes—
66C13×C4⋊C8—22no—
67C13×C22⋊C8C2314yes—
68C4×C8×C13—22no—
69#88071—24no—
70#88071C2312yes—
71#88056—28no—
72#18390—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D412yes—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13Q1614yescomplemented
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—44no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2411yescharacteristic
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—82no—
92C2×Dic26—84no—
93C2×Dic26C2×D414yes—
94C2×C8×C13—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—24no—
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13C2×D412yes—
99C22⋊Dic13—28no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—84no—
102C4⋊Dic13—24no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13C2×D414yes—
111#6101—28no—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—42no—
116Dic52—88no—
117#3501—131no—
118#3209—132no—
119#2563—131no—
120#1602—138no—
121#1503—132no—
122#1460D1311yescharacteristic
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13C2×Q1614yes—
128C23×C13C22×D411yescharacteristic
129D4×C13—28no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—82no—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12012yes—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×Q1612yes—
140C2×C4×C13#13712yes—
141C2×C4×C13C22×D412yes—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—84no—
150C2×Dic13—84no—
151Dic26—44no—
152Dic26—44no—
153Dic26—48no—
154Dic26—84no—
155C8×C13—44no—
156#554—264no—
157#554—262no—
158D4×Q8—262no—
159#544—261no—
160#543—134no—
161#533—132no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×C22⋊Q8—262no—
164#518—261no—
165C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
166#494—262no—
167#487—262no—
168#462—264no—
169#451—138no—
170#431C2×D1312yes—
171#393—134no—
172#390—261no—
173#382—261no—
174#380—262no—
175C4×C4⋊C4—131no—
176#328—138no—
177#323C2×D1314yes—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—24no—
181C22×C13—44no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13C2×#12011yescharacteristic
186C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
187C22×C13C2×#13711yescharacteristic
188C4×C13—21no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13#45114yes—
192C4×C13#45512yes—
193Dic13—44no—
194Dic13—44no—
195Dic13—82no—
196Dic13—82no—
197C22×Q8—132no—
198C22×Q8—262no—
199C22×D4D5211yescharacteristic
200C23×C4D5212yes—
201C2×Q16—268no—
202C4⋊Q8—132no—
203C4⋊Q8—132no—
204C4⋊Q8—264no—
205C4⋊Q8—262no—
206C4⋊Q8—262no—
207#125—264no—
208#125—262no—
209C22⋊Q8—134no—
210C22⋊Q8—268no—
211C22⋊Q8—268no—
212C22⋊Q8—264no—
213C22⋊Q8—264no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—134no—
217C4×Q8—262no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—264no—
221C4×D4—264no—
222#117—262no—
223C2×C4⋊C4—264no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—264no—
230C2×C22⋊C4—264no—
231C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
232C2×C42—261no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235#103—268no—
236C22⋊C8C22×D1314yes—
237C4×C8—22no—
238#95—132no—
239#95—264no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—44no—
243C2×C13C2×#45111yescharacteristic
244C2×C13C2×#45511yescharacteristic
245C2×C13#302711yescharacteristic
246C24C2×D5212yes—
247C2×Q8—134no—
248C2×Q8—264no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—264no—
251C2×Q8—1042no—
252C2×Q8—1044no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4Dic5214yescomplemented
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—264no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264C22×C4C2×D5212yes—
265C22×C4C2×D5211yescharacteristic
266C22×C4C23×D1311yescharacteristic
267Q16—1048no—
268C2×C8—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—134no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—268no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—521no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—268no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—1044no—
286C42—264no—
287C42—522no—
288C42D4×D1312yes—
289C42D4×D1312yes—
290C13#1839011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×Dic5214yes—
296C23C22×D5211yescharacteristic
297Q8—524no—
298Q8—528no—
299Q8—524no—
300Q8—1044no—
301D4—28no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—264no—
309C2×C4—264no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—1044no—
316C2×C4—1044no—
317C2×C4#8813611yescharacteristic
318C2×C4#8813612yes—
319C2×C4#8813611yescharacteristic
320C2×C4C2×Dic5212yes—
321C2×C4#8816312yes—
322C2×C4C2×D4×D1312yes—
323C8—44no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—44no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22C2×#8813611yescharacteristic
332C22C22×Dic5211yescharacteristic
333C22C2×#8816311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—524no—
338C4—524no—
339C4—1042no—
340C4—1042no—
341C4#1171840014yes—
342C4#1171840712yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—44no—
346C2C2×#1171840011yescharacteristic
347C2C2×#1171840711yescharacteristic
348C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
76. C2×D4×C13Q16semidirect
255. C2×D4Dic52semidirect
290. C13#18390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131257862
#131200092
#131137952
#131133362
C13×#14602
#1839013