Finite Group Databasebeta

← #15837676

Subgroups — #15837676

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113762C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3205C211yesmaximal, characteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12#11719530—21no—
13C2×#88190—21no—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307C2214yes—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#493—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#459—22no—
27C13×#447C2214yes—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718883C2214yes—
30#11718882—21no—
31#11718882—22no—
32#11718879C2214yes—
33#11718737—21no—
34#11718736—22no—
35#11718731—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×D8—24no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2312yes—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63#88190—22no—
64#88190—22no—
65#88190—44no—
66#88189—24no—
67#88189—24no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71C2×#6105—24no—
72#88180—22no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101C2312yes—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88131—24no—
91#88124—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D412yes—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×#102—24no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104#88072—24no—
105#88071C2312yes—
106C22⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18391—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×D8—84no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—48no—
157C22⋊Dic13—84no—
158#6105—84no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—42no—
178C2×#1055—22no—
179#3507—131no—
180#3208—131no—
181#3205D1311yescharacteristic
182#2548—131no—
183#1597—138no—
184#1503—131no—
185#1502—131no—
186#1461—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—84no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#559—261no—
236#557—261no—
237#556—261no—
238#556—262no—
239#554—261no—
240#552—262no—
241#539—134no—
242#536—261no—
243#533—131no—
244#532C2×D1311yescharacteristic
245C2×#127C2×D1311yescharacteristic
246#529—262no—
247C2×#124—261no—
248#520—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250#493—21no—
251#492—261no—
252#486—21no—
253#486—261no—
254#460—262no—
255#459—22no—
256#450—134no—
257#447C2×D1314yes—
258#431—131no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#394—134no—
261#390—262no—
262#390—261no—
263C4×C4⋊C4—131no—
264#328—134no—
265#327—134no—
266#324—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—84no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#13511yescharacteristic
279C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13#44912yes—
285C4×C13#44912yes—
286C4×C13#45412yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—82no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—131no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22×D1312yes—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—24no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22⋊D1311yescharacteristic
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—262no—
311#125—264no—
312#125—261no—
313#124—21no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—524no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121C22×D1312yes—
326C4×Q8—132no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4C22⋊D1312yes—
339#117—264no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C42—132no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—261no—
353#102—24no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—132no—
356C22⋊C8C22×D1312yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—261no—
359#95—132no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13—162no—
364C2×C13C2×#44911yescharacteristic
365C2×C13C2×#45411yescharacteristic
366C2×C13#302711yescharacteristic
367C24—22no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399SD16—1044no—
400D8—84no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—522no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—528no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—264no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—522no—
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C13#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4#8816512yes—
476C2×C4#8816612yes—
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22C2×#8816511yescharacteristic
496C22C2×#8816611yescharacteristic
497C22C2×#8819111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—522no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1042no—
507C4#1171881912yes—
508C4#1171881912yes—
509C4#1171886212yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2C2×#1171881911yescharacteristic
515C2C2×#1171886211yescharacteristic
516C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13113762C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
436. C13#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131257772
#131198392
#131137622
#131133362
#131133312
#131131592
C13×#32052
#1839113