Finite Group Databasebeta

← #15837677

Subgroups — #15837677

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125754C211yesmaximal, characteristic
4#13113763C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719290—21no—
14#11719289—21no—
15#11719286—22no—
16#11719284—21no—
17#11719273—22no—
18#11719272—21no—
19#11719220C2214yes—
20#11719209—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#394C2214yes—
25C13×#390—21no—
26C13×#390—22no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718879C2214yes—
29#11718878C2214yes—
30#11718737—21no—
31#11718736—22no—
32#11718734—21no—
33#11718733—22no—
34#11718731—21no—
35#11718731—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718120C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C2×#6127—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#127—21no—
48C13×#127—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#124—44no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6105—24no—
68C2×#6104—24no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73#88180—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76#88152—24no—
77#88150—24no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88143—24no—
83#88141—22no—
84#88130—24no—
85#88129—22no—
86#88129—21no—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88126—24no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D412yes—
100C13×#95C2312yes—
101#88072—24no—
102#88072—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18391—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—48no—
148C13×C22⋊C4—84no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6105—84no—
158#6104—84no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179#3507—131no—
180#3208—131no—
181#3205—131no—
182#2548D1311yescharacteristic, complemented
183#1597—138no—
184#1503—131no—
185#1502—131no—
186#1461—131no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200D4×C13—82no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#13512yes—
217C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235#559—261no—
236#557—261no—
237#556—262no—
238#556—261no—
239#554—261no—
240#552—262no—
241#539—134no—
242#536—261no—
243#533—131no—
244#532—131no—
245C2×#127C2×D1311yescharacteristic
246#529—262no—
247C2×#124—21no—
248#520—261no—
249C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
250#493—261no—
251#492—261no—
252#486—261no—
253#486—261no—
254#460—262no—
255#459—262no—
256#450—134no—
257#447—134no—
258#431—131no—
259#431—131no—
260#394C2×D1314yes—
261#390—21no—
262#390—22no—
263C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264#328—134no—
265#327—134no—
266#324—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—84no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13C2×#13511yescharacteristic
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#44912yes—
287C4×C13#44912yes—
288C4×C13#45412yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22×D1312yes—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—264no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—262no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—131no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—262no—
311#125—264no—
312#125—261no—
313#124—44no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—261no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339#117—264no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22⋊D1312yes—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8—261no—
353#102—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—132no—
356C22⋊C8—132no—
357C4×C8—261no—
358C4×C8—261no—
359#95C22×D1312yes—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—162no—
363C2×C13C2×#44911yescharacteristic
364C2×C13C2×#45411yescharacteristic
365C2×C13#302711yescharacteristic
366D13—82no—
367C24—22no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399SD16—1044no—
400D8—1044no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—264no—
431C42—262no—
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C13#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—262no—
443C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4#8818612yes—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8820412yes—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—522no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22C2×#8818611yescharacteristic
496C22C2×#8819111yescharacteristic
497C22C2×#8820411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4#1171869812yes—
508C4#1171869812yes—
509C4#1171872312yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—1042no—
514C2C2×#1171869811yescharacteristic
515C2C2×#1171872311yescharacteristic
516C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125754C2
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#18391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
4. #13113763C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113160C2semidirect
8. C13×#2548C2semidirect
182. #2548D13semidirect
436. C13#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131257772
#131257542
#131137632
#131133342
#131133302
#131131602
C13×#25482
#1839113