Finite Group Databasebeta

← #15837679

Subgroups — #15837679

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113765C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#559—21no—
10C13×#557—21no—
11C13×#556—21no—
12C13×#556—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—22no—
15C13×#539C2214yes—
16C13×#536—21no—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#520—21no—
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88201—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11718749—21no—
25#11718749—21no—
26#11718746—21no—
27#11718734—21no—
28#11718707C2214yes—
29#11718697C2214yes—
30#11718688—22no—
31#11718676—22no—
32#11718652C2214yes—
33#11718649—21no—
34#11718600—22no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718129C2214yes—
40#11718120C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#126—24no—
52C13×#126—24no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—24no—
55C13×#125—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13D412yes—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D412yes—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—24no—
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—22no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C42×C13D412yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88201—44no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6104—24no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88071C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102C22⋊#1055C2312yes—
103#88049—24no—
104#88049—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18391—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—82no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171#6106—84no—
172#6104—84no—
173#6103—48no—
174#6103—84no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4×Dic13—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179#3507D1311yescharacteristic, complemented
180#3208—131no—
181#3205—131no—
182#2548—131no—
183#1597—138no—
184#1503—131no—
185#1502—131no—
186#1461—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—84no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13512yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—44no—
228D52—44no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52—82no—
232D52—82no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235#559—21no—
236#557—21no—
237#556—21no—
238#556—22no—
239#554—21no—
240#552—22no—
241#539C2×D1314yes—
242#536—21no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244#532C2×D1311yescharacteristic
245C2×#127—131no—
246#529—22no—
247C2×#124—261no—
248#520—21no—
249C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
250#493—261no—
251#492—261no—
252#486—261no—
253#486—261no—
254#460—262no—
255#459—262no—
256#450—134no—
257#447—134no—
258#431—131no—
259#431—131no—
260#394—134no—
261#390—261no—
262#390—262no—
263C4×C4⋊C4—131no—
264#328—134no—
265#327—134no—
266#324—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×#13511yescharacteristic
274C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D13—84no—
276C2×D13—84no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#44912yes—
289C4×C13#44912yes—
290C4×C13#45412yes—
291Dic13—82no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—264no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303#127—261no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127C22⋊D1311yescharacteristic
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312#125—21no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—524no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—21no—
325#121C22×D1312yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22⋊D1312yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D1312yes—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22⋊D1312yes—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8—261no—
353#102—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—132no—
356C22⋊C8—132no—
357C4×C8—261no—
358C4×C8—261no—
359#95—132no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13C2×#44911yescharacteristic
364C2×C13C2×#45411yescharacteristic
365C2×C13#302711yescharacteristic
366D13—162no—
367C24—262no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—1042no—
390C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399SD16—1044no—
400D8—1044no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—528no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—522no—
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C13#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4#8820312yes—
476C2×C4#8820412yes—
477C2×C4#8820711yescharacteristic
478C2×C4#8820711yescharacteristic
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—522no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—1044no—
491C22—1044no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22C2×#8820311yescharacteristic
496C22C2×#8820411yescharacteristic
497C22C2×#8820711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—1042no—
507C4#1171889912yes—
508C4#1171889912yes—
509C4#1171890612yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—2082no—
514C2C2×#1171889911yescharacteristic
515C2C2×#1171890611yescharacteristic
516C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125751C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13113765C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113160C2semidirect
8. C13×#3507C2semidirect
179. #3507D13semidirect
436. C13#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131257512
#131198352
#131137652
#131133352
#131133312
#131131602
C13×#35072
#1839113