Finite Group Databasebeta

← #15837681

Subgroups — #15837681

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic
4#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113767C218yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11C2×#88201—21no—
12#11719290—21no—
13#11719289—21no—
14#11719286—22no—
15#11719284—21no—
16#11719273—22no—
17#11719272—21no—
18#11719220C2214yes—
19#11719209—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718652C2214yes—
27#11718649—21no—
28#11718600—22no—
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718509—22no—
31#11718504—22no—
32#11718393C2214yes—
33#11718392C2214yes—
34#11718356—21no—
35#11718355—21no—
36#11718355—21no—
37#11718354—21no—
38C13×#324C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2312yes—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88201—44no—
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88198—22no—
59#88184—21no—
60#88184C2312yes—
61#88183—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—21no—
68#88178C2312yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×D104—24no—
71C2×#6095—24no—
72#88152—24no—
73#88150—24no—
74#88148—24no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88143—24no—
79#88141—22no—
80#88130—24no—
81#88129—22no—
82#88129—21no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88126—24no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D412yes—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88071C2312yes—
107#88061—24no—
108#88061—24no—
109#18391—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—48no—
161#6103—84no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—42no—
177D104—84no—
178#6095—84no—
179#3507—131no—
180#3208—131no—
181#3205—131no—
182#2548—131no—
183#1597—138no—
184#1503—131no—
185#1502—131no—
186#1461D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—42no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234C8×C13—42no—
235#559—261no—
236#557—261no—
237#556—262no—
238#556—261no—
239#554—261no—
240#552—262no—
241#539—134no—
242#536—261no—
243#533—131no—
244#532—131no—
245C2×#127—131no—
246#529—262no—
247C2×#124—261no—
248#520—261no—
249C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
250#493—261no—
251#492—261no—
252#486—261no—
253#486—261no—
254#460—262no—
255#459—262no—
256#450—134no—
257#447—134no—
258#431C2×D1311yescharacteristic
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#394—134no—
261#390—261no—
262#390—262no—
263C4×C4⋊C4—131no—
264#328—134no—
265#327—134no—
266#324C2×D1314yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#13511yescharacteristic
271C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—84no—
276C2×D13—84no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#44912yes—
286C4×C13#44912yes—
287C4×C13#45412yes—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—82no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8D5211yescharacteristic
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—264no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—262no—
303#127—131no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127—261no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—262no—
311#125—264no—
312#125—261no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#124—261no—
316#124—524no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339#117—264no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42D5212yes—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#102—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8C22×D1312yes—
356C22⋊C8C22×D1312yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—132no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13C2×#44911yescharacteristic
363C2×C13C2×#45411yescharacteristic
364C2×C13#302711yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—162no—
367C24—262no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4C2×D5212yes—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4C2×D5212yes—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399SD16—1044no—
400D8—1044no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—522no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—528no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—264no—
430C42—262no—
431C42—522no—
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C13#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—262no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23C22×D5211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8815812yes—
480C2×C4#8816212yes—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—1044no—
491C22—1044no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22C2×#8813611yescharacteristic
496C22C2×#8815811yescharacteristic
497C22C2×#8816211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1042no—
507C4#1171839512yes—
508C4#1171839512yes—
509C4#1171841412yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—1042no—
513C2—2082no—
514C2C2×#1171839511yescharacteristic
515C2C2×#1171841411yescharacteristic
516C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125756C2
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
4. #13119835C2semidirect
5. #13113767C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113332C2semidirect
8. C13×#1461C2semidirect
186. #1461D13semidirect
436. C13#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131257792
#131257562
#131198352
#131137672
#131133362
#131133322
C13×#14612
#1839113