Finite Group Databasebeta

← #15837682

Subgroups — #15837682

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113768C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719437—21no—
11#11719435—21no—
12#11719399—22no—
13#11719350C2214yes—
14#11719329—22no—
15#11719290—21no—
16#11719289—22no—
17#11719275—21no—
18#11719231—21no—
19#11719228—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88129—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718746—21no—
28#11718707C2214yes—
29#11718688—22no—
30#11718649—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718504—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718356—21no—
36#11718355—21no—
37#11718333C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6127—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52C2312yes—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#125—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—22no—
58#88200—24no—
59Q8×Dic13—22no—
60C2×#6106—24no—
61#88184—21no—
62#88184C2312yes—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6101C2312yes—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×D104—24no—
69#88152—24no—
70#88152—24no—
71#88151—22no—
72#88151—22no—
73#88148—24no—
74#88147—22no—
75#88146—22no—
76#88146—24no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88144—22no—
79#88144—24no—
80#88140—24no—
81#88135—24no—
82#88129—22no—
83#88129—21no—
84#88129—44no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52D412yes—
93#88123—22no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88061—24no—
106#88049—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18391—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6106—84no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—48no—
164#6103—84no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C2×#1055—22no—
178D104—84no—
179#3507—131no—
180#3208—131no—
181#3205—131no—
182#2548—131no—
183#1597—138no—
184#1503D1311yescharacteristic, complemented
185#1502—131no—
186#1461—131no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—42no—
220D52—44no—
221D52—44no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#559—261no—
236#557—261no—
237#556—261no—
238#556—262no—
239#554—261no—
240#552—262no—
241#539—134no—
242#536—261no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244#532—131no—
245C2×#127—131no—
246#529—262no—
247C2×#124—261no—
248#520—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250#493—261no—
251#492—261no—
252#486—261no—
253#486—261no—
254#460—262no—
255#459—262no—
256#450—134no—
257#447—134no—
258#431—131no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#394—134no—
261#390—261no—
262#390—262no—
263C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264#328C2×D1314yes—
265#327—134no—
266#324—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#13511yescharacteristic
271C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—84no—
276C2×D13—84no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—82no—
286C4×C13#44912yes—
287C4×C13#44912yes—
288C4×C13#45412yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8—131no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—264no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8D5211yescharacteristic
302C4⋊Q8D5211yescharacteristic
303#127—131no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127—261no—
307#127—261no—
308#126—264no—
309#126—264no—
310#125—21no—
311#125—264no—
312#125—262no—
313#124—262no—
314#124—262no—
315#124—261no—
316#124—524no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8D5212yes—
334C4×D4—132no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339#117—21no—
340#117—262no—
341#117—264no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—264no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—132no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—261no—
353#102—264no—
354#102—264no—
355C22⋊C8—132no—
356C22⋊C8C22×D1312yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—261no—
359#95C22×D1312yes—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13C2×#44911yescharacteristic
363C2×C13C2×#45411yescharacteristic
364C2×C13#302711yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—162no—
367C24—262no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8C2×D5212yes—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399SD16—1044no—
400D8—1044no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4C2×D5212yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—528no—
426C22⋊C4—1044no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—264no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42C2×D5211yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C13#1839111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—262no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1044no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8816812yes—
480C2×C4#8817312yes—
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—1044no—
491C22—1044no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1042no—
495C22C2×#8813611yescharacteristic
496C22C2×#8816811yescharacteristic
497C22C2×#8817311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4#1171847212yes—
508C4#1171847212yes—
509C4#1171848812yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—1042no—
513C2—2082no—
514C2C2×#1171847211yescharacteristic
515C2C2×#1171848811yescharacteristic
516C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125756C2
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13113768C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
184. #1503D13semidirect
436. C13#18391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131257742
#131257562
#131198382
#131137682
#131133302
#131131592
C13×#15032
#1839113