Finite Group Databasebeta

← #15837684

Subgroups — #15837684

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113796C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3206C211yesmaximal, characteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12#11719530—21no—
13#11719426—21no—
14#11719418—21no—
15#11719376—22no—
16#11719307C2214yes—
17#11719305—22no—
18#11719248—21no—
19#11719247—21no—
20#11719246—22no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#492—21no—
24C13×#487—21no—
25C13×#461—22no—
26C13×#448C2214yes—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718890C2214yes—
29#11718889C2214yes—
30#11718753—21no—
31#11718751—22no—
32#11718742—21no—
33#11718637—21no—
34#11718635—21no—
35#11718634—22no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13C2312yes—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×SD16—24no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121C2312yes—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61C2×#6107—24no—
62#88190—22no—
63#88190—22no—
64#88189—24no—
65#88189—24no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69#88180—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101C2312yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88141—22no—
85#88133—24no—
86#88133—24no—
87#88132—24no—
88#88131—24no—
89#88124—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#103—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88075—24no—
103#88071—24no—
104#88071C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×SD16—84no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6107—84no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—84no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3209—131no—
176#3206D1311yescharacteristic
177#2567—131no—
178#1603—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—44no—
186Q8×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—84no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#559—261no—
224#557—261no—
225#556—261no—
226#556—262no—
227#554—261no—
228#552—262no—
229#539—134no—
230#536—261no—
231#533—131no—
232#532C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234#529—262no—
235#520—261no—
236C2×C4×Q8—131no—
237#494—261no—
238#492—21no—
239#487—21no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—22no—
243#451—134no—
244#448C2×D1314yes—
245#431—131no—
246#431C2×D1311yescharacteristic
247#395—134no—
248#391—261no—
249#389—262no—
250#384—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#328—134no—
253#327—134no—
254#324—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×#13511yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13#45212yes—
269C4×C13#45212yes—
270C4×C13#45612yes—
271Dic13—44no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276C2×#41—21no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8C22×D1312yes—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289#127C22⋊D1311yescharacteristic
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—21no—
296#124—262no—
297#124—262no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—21no—
306#121C22×D1312yes—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4C22⋊D1312yes—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—24no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—132no—
338C22⋊C8C22×D1312yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—261no—
341#95—132no—
342#95—264no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#45211yescharacteristic
347C2×C13C2×#45611yescharacteristic
348C2×C13#302711yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—1044no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—264no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—522no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23C2×D4×D1311yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4#8816912yes—
447C2×C4#8817012yes—
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22C2×#8816911yescharacteristic
462C22C2×#8817011yescharacteristic
463C22C2×#8819111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—524no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4#1171883412yes—
475C4#1171883412yes—
476C4#1171886612yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2C2×#1171883411yescharacteristic
481C2C2×#1171886611yescharacteristic
482C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13120045C2semidirect
4. #13113796C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131257842
#131200452
#131137962
#131133362
#131133312
#131131592
C13×#32062
#1839213