Finite Group Databasebeta

← #15837685

Subgroups — #15837685

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125761C211yesmaximal, characteristic
4#13113797C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic
7#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719290—21no—
13#11719289—21no—
14#11719286—22no—
15#11719284—21no—
16#11719273—22no—
17#11719272—21no—
18#11719220C2214yes—
19#11719209—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#395C2214yes—
24C13×#391—21no—
25C13×#389—22no—
26C13×#384—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718889C2214yes—
29#11718888C2214yes—
30#11718753—21no—
31#11718751—22no—
32#11718746—21no—
33#11718744—22no—
34#11718742—21no—
35#11718742—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718120C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×Q8×C13C2312yes—
43C2×#6127—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88198—22no—
65C2×#6107—24no—
66C2×#6106—24no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74#88152—24no—
75#88150—24no—
76#88148—24no—
77#88147—22no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88143—24no—
81#88141—22no—
82#88130—24no—
83#88129—22no—
84#88129—21no—
85#88128D411yescharacteristic
86C4×D52—22no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89#88126—24no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×#95—24no—
99C13×#95C2312yes—
100#88075—24no—
101#88075—24no—
102C22⋊#1055C2312yes—
103C22⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—82no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—84no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152#6107—84no—
153#6106—84no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3209—131no—
176#3206—131no—
177#2567D1311yescharacteristic, complemented
178#1603—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—44no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13#13712yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223#559—261no—
224#557—261no—
225#556—262no—
226#556—261no—
227#554—261no—
228#552—262no—
229#539—134no—
230#536—261no—
231#533—131no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234#529—262no—
235#520—261no—
236C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
237#494—261no—
238#492—261no—
239#487—261no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—262no—
243#451—134no—
244#448—134no—
245#431—131no—
246#431—131no—
247#395C2×D1314yes—
248#391—21no—
249#389—22no—
250#384—21no—
251C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
252#328—134no—
253#327—134no—
254#324—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C22×C13C2×#13711yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—44no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#45212yes—
271C4×C13#45212yes—
272C4×C13#45612yes—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276C2×#41—261no—
277C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×Q8C22×D1312yes—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—262no—
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22⋊D1312yes—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—132no—
338C22⋊C8—132no—
339C4×C8—261no—
340C4×C8—261no—
341#95—24no—
342#95C22×D1312yes—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13C2×#45211yescharacteristic
346C2×C13C2×#45611yescharacteristic
347C2×C13#302711yescharacteristic
348D13—82no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—1044no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—264no—
409C42—262no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—262no—
416C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C2×C4#8819612yes—
451C2×C4#8820412yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C8—522no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22C2×#8819111yescharacteristic
462C22C2×#8819611yescharacteristic
463C22C2×#8820411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4#1171870812yes—
475C4#1171870812yes—
476C4#1171875612yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—1042no—
480C2C2×#1171870811yescharacteristic
481C2C2×#1171875611yescharacteristic
482C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
4. #13113797C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
7. #13113160C2semidirect
8. C13×#2567C2semidirect
177. #2567D13semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131257842
#131257612
#131137972
#131133342
#131133302
#131131602
C13×#25672
#1839213