Finite Group Databasebeta

← #15837687

Subgroups — #15837687

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113799C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic
7#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
9C13×#559—21no—
10C13×#557—21no—
11C13×#556—21no—
12C13×#556—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—22no—
15C13×#539C2214yes—
16C13×#536—21no—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#520—21no—
21C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23#11718891—21no—
24#11718754—21no—
25#11718754—21no—
26#11718753—21no—
27#11718737—21no—
28#11718711C2214yes—
29#11718701C2214yes—
30#11718692—22no—
31#11718680—22no—
32#11718640C2214yes—
33#11718637—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718589—22no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718129C2214yes—
40#11718120C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2312yes—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127D411yescharacteristic
49C13×#126—24no—
50C13×#126—24no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—24no—
53C13×#125—21no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—22no—
56C13×#124—21no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D412yes—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D412yes—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—24no—
81C13×#117—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C42×C13D412yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6107—24no—
88C2×#6105—24no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88071—24no—
99#88071C2312yes—
100C22⋊#1055C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88050—24no—
103#88050—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—82no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—24no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163#6107—84no—
164#6105—84no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—84no—
171C4×Dic13—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174#3507D1311yescharacteristic
175#3209—131no—
176#3206—131no—
177#2567—131no—
178#1603—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—84no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223#559—21no—
224#557—21no—
225#556—21no—
226#556—22no—
227#554—21no—
228#552—22no—
229#539C2×D1314yes—
230#536—21no—
231#533C2×D1311yescharacteristic
232#532C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—131no—
234#529—22no—
235#520—21no—
236C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
237#494—261no—
238#492—261no—
239#487—261no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—262no—
243#451—134no—
244#448—134no—
245#431—131no—
246#431—131no—
247#395—134no—
248#391—261no—
249#389—262no—
250#384—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#328—134no—
253#327—134no—
254#324—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×#13511yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13#45212yes—
272C4×C13#45212yes—
273C4×C13#45612yes—
274Dic13—44no—
275Dic13—82no—
276C2×#41—21no—
277C22×Q8—132no—
278C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289#127C22⋊D1311yescharacteristic
290#126—24no—
291#126—24no—
292#125—22no—
293#125—24no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C22×D1312yes—
305#121—21no—
306#121C22×D1312yes—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D1312yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22⋊D1312yes—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22⋊D1312yes—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—132no—
338C22⋊C8—132no—
339C4×C8—261no—
340C4×C8—261no—
341#95—132no—
342#95—264no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#45211yescharacteristic
347C2×C13C2×#45611yescharacteristic
348C2×C13#302711yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—1042no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—1044no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—1044no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—522no—
410C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—524no—
423Q8—524no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4#8820412yes—
447C2×C4#8820512yes—
448C2×C4#8820711yescharacteristic
449C2×C4#8820711yescharacteristic
450C2×C4#8820711yescharacteristic
451C2×C4#8820711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C8—522no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22C2×#8820411yescharacteristic
462C22C2×#8820511yescharacteristic
463C22C2×#8820711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—524no—
473C4—1042no—
474C4#1171890012yes—
475C4#1171890012yes—
476C4#1171890712yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2C2×#1171890011yescharacteristic
481C2C2×#1171890711yescharacteristic
482C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125781C2semidirect
3. #13120041C2semidirect
4. #13113799C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
7. #13113160C2semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257812
#131257582
#131200412
#131137992
#131133352
#131133312
#131131602
C13×#35072
#1839213