Finite Group Databasebeta

← #15837688

Subgroups — #15837688

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125758C211yesmaximal, characteristic
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113800C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719532—21no—
11#11719530—21no—
12#11719426—21no—
13#11719418—21no—
14#11719376—22no—
15#11719307C2214yes—
16#11719305—22no—
17#11719248—21no—
18#11719247—21no—
19#11719246—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718754—21no—
26#11718737—21no—
27#11718701C2214yes—
28#11718680—22no—
29#11718646—22no—
30#11718596—21no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718360—21no—
36#11718342—21no—
37#11718317C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2312yes—
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#127D411yescharacteristic
46C13×#124—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121C2312yes—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13—22no—
55#88198—22no—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58#88189—24no—
59#88189—24no—
60D4×Dic13—22no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—24no—
63C2×#6105—24no—
64#88180—22no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101C2312yes—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×Dic52—24no—
78#88144—22no—
79#88143—24no—
80#88141—22no—
81#88133—24no—
82#88133—24no—
83#88132—24no—
84#88131—24no—
85#88124—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C8×C13—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88056—24no—
105#88050—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—42no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—22no—
149#6105—84no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—84no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173Dic52—84no—
174#3507—131no—
175#3209—131no—
176#3206—131no—
177#2567—131no—
178#1603—138no—
179#1503—131no—
180#1502D1311yescharacteristic
181#1461—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184Q8×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—84no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#559—261no—
224#557—261no—
225#556—261no—
226#556—262no—
227#554—261no—
228#552—262no—
229#539—134no—
230#536—261no—
231#533—131no—
232#532C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—131no—
234#529—262no—
235#520—261no—
236C2×C4×Q8—131no—
237#494—261no—
238#492—261no—
239#487—261no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—262no—
243#451—134no—
244#448—134no—
245#431—131no—
246#431C2×D1311yescharacteristic
247#395—134no—
248#391—261no—
249#389—262no—
250#384—261no—
251C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
252#328—134no—
253#327C2×D1314yes—
254#324—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×#13511yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—44no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13#45212yes—
269C4×C13#45212yes—
270C4×C13#45612yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—82no—
276C2×#41—21no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—132no—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—262no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8D5211yescharacteristic
289#127D5211yescharacteristic
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—21no—
296#124—262no—
297#124—262no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—21no—
306#121C22×D1312yes—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4D5212yes—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—132no—
338C22⋊C8C22×D1312yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—261no—
341#95—264no—
342#95C22×D1312yes—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#45211yescharacteristic
347C2×C13C2×#45611yescharacteristic
348C2×C13#302711yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×D5212yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—1044no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—1044no—
398C4⋊C4C2×D5212yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—42no—
406C42—264no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42C2×D5211yescharacteristic
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—22no—
416C23C2×D4×D1311yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—522no—
419Q8—524no—
420Q8—524no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8816612yes—
451C2×C4#8816912yes—
452C2×C4C22×D5211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22C2×#8813611yescharacteristic
462C22C2×#8816611yescharacteristic
463C22C2×#8816911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4#1171844412yes—
475C4#1171844412yes—
476C4#1171848712yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2C2×#1171844411yescharacteristic
481C2C2×#1171848711yescharacteristic
482C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13113800C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131257862
#131257582
#131200442
#131138002
#131133342
#131131592
C13×#15022
#1839213