Finite Group Databasebeta

← #15837689

Subgroups — #15837689

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic
4#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113801C218yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic
8C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11#11719290—21no—
12#11719289—21no—
13#11719286—22no—
14#11719284—21no—
15#11719273—22no—
16#11719272—21no—
17#11719220C2214yes—
18#11719209—21no—
19#11719184—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25#11718891—21no—
26#11718640C2214yes—
27#11718637—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718589—22no—
30#11718510—22no—
31#11718502—22no—
32#11718400C2214yes—
33#11718399C2214yes—
34#11718360—21no—
35#11718354—21no—
36#11718342—21no—
37#11718342—21no—
38C13×#324C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26C2312yes—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13D412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64#88178—21no—
65#88178C2312yes—
66C2×#6101—24no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×Dic52—24no—
69C2×#6095—24no—
70#88152—24no—
71#88150—24no—
72#88148—24no—
73#88147—22no—
74#88146—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88143—24no—
77#88141—22no—
78#88130—24no—
79#88129—22no—
80#88129—21no—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—22no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85#88126—24no—
86#88124—22no—
87#88124—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—24no—
105#88071C2312yes—
106#88056—24no—
107#88056—24no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—84no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—42no—
172Dic52—84no—
173#6095—84no—
174#3507—131no—
175#3209—131no—
176#3206—131no—
177#2567—131no—
178#1603—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—84no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#559—261no—
224#557—261no—
225#556—262no—
226#556—261no—
227#554—261no—
228#552—262no—
229#539—134no—
230#536—261no—
231#533—131no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234#529—262no—
235#520—261no—
236C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
237#494—261no—
238#492—261no—
239#487—261no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—262no—
243#451—134no—
244#448—134no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#431C2×D1311yescharacteristic
247#395—134no—
248#391—261no—
249#389—262no—
250#384—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#328—134no—
253#327—134no—
254#324C2×D1314yes—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C22×C13C2×#13711yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13#45212yes—
269C4×C13#45212yes—
270C4×C13#45612yes—
271Dic13—44no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—82no—
276C2×#41—261no—
277C22×Q8—132no—
278C22×Q8D5211yescharacteristic
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—261no—
331C2×C42D5212yes—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8C22×D1312yes—
338C22⋊C8C22×D1312yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—132no—
342#95—264no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13C2×#45211yescharacteristic
346C2×C13C2×#45611yescharacteristic
347C2×C13#302711yescharacteristic
348D13—82no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4C2×D5212yes—
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4C2×D5212yes—
372C22×C4C2×D5211yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—1044no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—1044no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—264no—
408C42—262no—
409C42—522no—
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—262no—
416C23C22×D5211yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—522no—
420Q8—524no—
421Q8—524no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8815812yes—
451C2×C4#8816312yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22C2×#8813611yescharacteristic
462C22C2×#8815811yescharacteristic
463C22C2×#8816311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—524no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4#1171839412yes—
475C4#1171839412yes—
476C4#1171841312yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—1042no—
480C2C2×#1171839411yescharacteristic
481C2C2×#1171841311yescharacteristic
482C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
4. #13120041C2semidirect
5. #13113801C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
8. C13×#1461C2semidirect
181. #1461D13semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131257862
#131257632
#131200412
#131138012
#131133362
#131133322
C13×#14612
#1839213