Finite Group Databasebeta

← #15837690

Subgroups — #15837690

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113802C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719437—21no—
11#11719435—21no—
12#11719399—22no—
13#11719350C2214yes—
14#11719329—22no—
15#11719290—21no—
16#11719289—22no—
17#11719275—21no—
18#11719231—21no—
19#11719228—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718754—21no—
26#11718753—21no—
27#11718711C2214yes—
28#11718692—22no—
29#11718646—22no—
30#11718596—21no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718502—22no—
34#11718399C2214yes—
35#11718354—21no—
36#11718342—21no—
37#11718317C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6127—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2312yes—
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×#125—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C13×#117—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—22no—
56#88200—24no—
57Q8×Dic13—22no—
58C2×#6107—24no—
59#88184—21no—
60#88184C2312yes—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—24no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6101C2312yes—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×#6095—24no—
68#88152—24no—
69#88152—24no—
70#88151—22no—
71#88151—22no—
72#88148—24no—
73#88147—22no—
74#88146—22no—
75#88146—24no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88144—22no—
78#88144—24no—
79#88140—24no—
80#88135—24no—
81#88129—22no—
82#88129—21no—
83#88128D411yescharacteristic
84C4×D52—22no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87#88123—22no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C8×C13—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88056—24no—
105#88050—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18392—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—82no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13—42no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149#6107—84no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—84no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173#6095—84no—
174#3507—131no—
175#3209—131no—
176#3206—131no—
177#2567—131no—
178#1603—138no—
179#1503D1311yescharacteristic, complemented
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—84no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#559—261no—
224#557—261no—
225#556—261no—
226#556—262no—
227#554—261no—
228#552—262no—
229#539—134no—
230#536—261no—
231#533C2×D1311yescharacteristic
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234#529—262no—
235#520—261no—
236C2×C4×Q8—131no—
237#494—261no—
238#492—261no—
239#487—261no—
240#487—261no—
241#462—262no—
242#461—262no—
243#451—134no—
244#448—134no—
245#431—131no—
246#431C2×D1311yescharacteristic
247#395—134no—
248#391—261no—
249#389—262no—
250#384—261no—
251C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
252#328C2×D1314yes—
253#327—134no—
254#324—134no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C22×C13C2×#13711yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—44no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#45212yes—
270C4×C13#45212yes—
271C4×C13#45612yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—82no—
276C2×#41—261no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—132no—
279C2×Q16—264no—
280C2×SD16—264no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—262no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8D5211yescharacteristic
288C4⋊Q8D5211yescharacteristic
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—21no—
293#125—264no—
294#125—262no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8C22×D1312yes—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8D5212yes—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—261no—
320#117—21no—
321#117—262no—
322#117—264no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—132no—
338C22⋊C8C22×D1312yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—261no—
341#95—264no—
342#95C22×D1312yes—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13C2×#45211yescharacteristic
346C2×C13C2×#45611yescharacteristic
347C2×C13#302711yescharacteristic
348D13—82no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—1042no—
360C2×Q8C2×D5212yes—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—1044no—
375SD16—1044no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—1044no—
398C4⋊C4C2×D5212yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—264no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42C2×D5211yescharacteristic
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C13#1839211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—262no—
416C23C2×D4×D1311yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—524no—
420Q8—524no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8817012yes—
451C2×C4#8817212yes—
452C2×C4C22×D5211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—522no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22C2×#8813611yescharacteristic
462C22C2×#8817011yescharacteristic
463C22C2×#8817211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4#1171847112yes—
475C4#1171847112yes—
476C4#1171848712yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—1042no—
480C2C2×#1171847111yescharacteristic
481C2C2×#1171848711yescharacteristic
482C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13113802C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
179. #1503D13semidirect
414. C13#18392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131257812
#131257632
#131200442
#131138022
#131133302
#131131592
C13×#15032
#1839213