Finite Group Databasebeta

← #15837694

Subgroups — #15837694

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13126004C212yesmaximal, complemented
3#13113865C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic
6#13113831C212yesmaximal, complemented
7#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113821C211yesmaximal, characteristic
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#397C2211yescharacteristic
30C13×#389—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#11718729—22no—
36#11718727—22no—
37#11718725—22no—
38#11718724—22no—
39#11718632C2212yescomplemented
40#11718631C2212yescomplemented
41#11718629C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88140—22no—
96#88136—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—22no—
104#88130—22no—
105#88129—21no—
106#88129D412yes—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121C13×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18393—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3491—131no—
209#3232—132no—
210#2611D1311yescharacteristic, complemented
211#1615—132no—
212#1614—131no—
213#1613—131no—
214#1609—132no—
215#1608—131no—
216#1607—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—81no—
273#1055—42no—
274#1055—42no—
275#552—262no—
276#552—262no—
277#551—262no—
278#551—262no—
279#543—131no—
280#539—132no—
281#539—261no—
282#534—131no—
283#529—132no—
284#529—261no—
285C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×#123—261no—
287#518—261no—
288C2×#117C2×D1311yescharacteristic
289#499—262no—
290#488—262no—
291#484—132no—
292#483—132no—
293#481—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#478—262no—
297#431—132no—
298#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#399C2×D1311yescharacteristic
300#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#397C2×D1311yescharacteristic
302#389—21no—
303#388—21no—
304#387—21no—
305#385—21no—
306#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#328—132no—
308#328—132no—
309#327—132no—
310#327—132no—
311#324—132no—
312#323—131no—
313#323—131no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342C22×D4—261no—
343C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125—132no—
351#125—261no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#124—132no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—132no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—132no—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D1311yescharacteristic
424#95C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13#300211yescharacteristic
429C2×C13#301811yescharacteristic
430C2×C13#302811yescharacteristic
431D13—82no—
432C24—261no—
433C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42D4×D1312yes—
504C42D4×D1312yes—
505C13#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—262no—
511C23—522no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23#8820412yes—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—522no—
517Q8—1041no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1041no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819112yes—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—2082no—
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C22C2×#8820411yescharacteristic
575C22#1171952711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—1042no—
594C2#1312405211yescharacteristic
595C2#1312418411yescharacteristic
596C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2611D13
hypocenterC13#18393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126004C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
6. #13113831C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2611C2semidirect
12. C2×C13×#125C22semidirect
26. C13×#400C22semidirect
28. C13×#398C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
39. #11718632C22semidirect
40. #11718631C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
210. #2611D13semidirect
285. C2×#125C2×D13semidirect
298. #400C2×D13semidirect
300. #398C2×D13semidirect
306. #376C2×D13semidirect
505. C13#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131260042
#131138652
#131138602
#131138552
#131138312
#131138262
#131138212
#131133202
#131131502
C13×#26112
#1839313