Finite Group Databasebeta

← #15837695

Subgroups — #15837695

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13126007C212yesmaximal, complemented
3#13120535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113870C212yesmaximal, complemented
5#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic
7#13113832C212yesmaximal, complemented
8#13113821C211yesmaximal, characteristic
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350C2212yes—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yescomplemented
29#11718641C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yes—
31#11718612—21no—
32#11718610C2211yescharacteristic
33#11718607—21no—
34#11718532—22no—
35#11718519—22no—
36#11718461—22no—
37#11718460—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718320C2211yescharacteristic, complemented
41#11718313—21no—
42#11718309C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201D412yes—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147D412yes—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88144D412yes—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—22no—
128#88057—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88049—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18393—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208#3491—131no—
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1615—132no—
212#1614—131no—
213#1613—131no—
214#1609—132no—
215#1608D1311yescharacteristic, complemented
216#1607—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12012yes—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#552—262no—
276#552—262no—
277#551—262no—
278#551—262no—
279#543C2×D1311yescharacteristic
280#539—132no—
281#539—261no—
282#534—131no—
283#529—132no—
284#529—261no—
285C2×#125—131no—
286C2×#123—261no—
287#518—261no—
288C2×#117—131no—
289#499—262no—
290#488—262no—
291#484—132no—
292#483C2×D1312yescomplemented
293#481—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#478—262no—
297#431—132no—
298#400—131no—
299#399—131no—
300#398—131no—
301#397C2×D1311yescharacteristic
302#389—261no—
303#388—261no—
304#387—261no—
305#385—261no—
306#376—131no—
307#328—132no—
308#328C2×D1312yescomplemented
309#327—132no—
310#327—132no—
311#324—132no—
312#323—131no—
313#323C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342C22×D4—261no—
343C23×C4—131no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—132no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#124—132no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8C22×D1312yes—
369#121—132no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—22no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13#300211yescharacteristic
429C2×C13#301811yescharacteristic
430C2×C13#302811yescharacteristic
431D13—82no—
432C24—261no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8D4×D1312yes—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4D4×D1312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—522no—
505C13#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—262no—
511C23—522no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23#8817012yes—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1041no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—2082no—
573C22D13×#12011yescharacteristic
574C22C2×#8817011yescharacteristic
575C22#1171948211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—1042no—
594C2#1312405311yescharacteristic
595C2#1312418611yescharacteristic
596C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126007C2semidirect
3. #13120535C2semidirect
4. #13113870C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
7. #13113832C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88144C22semidirect
26. C13×#483C22semidirect
28. #11718705C22semidirect
29. #11718641C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718320C22semidirect
42. #11718309C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
215. #1608D13semidirect
292. #483C2×D13semidirect
308. #328C2×D13semidirect
505. C13#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131260072
#131205352
#131138702
#131138612
#131138582
#131138322
#131138212
#131133212
#131131472
C13×#16082
#1839313