Finite Group Databasebeta

← #15837696

Subgroups — #15837696

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126000C212yesmaximal, complemented
2#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113867C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic
6#13113833C212yesmaximal, complemented
7#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C13×#552—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C2×C13×#123—21no—
23C13×#518—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
26#11718871—21no—
27#11718725—22no—
28#11718717—22no—
29#11718705C2212yescomplemented
30#11718704C2212yescomplemented
31#11718695C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718683—22no—
34#11718670—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic, complemented
36#11718644C2211yescharacteristic, complemented
37#11718633—21no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718610C2211yescharacteristic
40#11718606—21no—
41#11718594—21no—
42#11718593C2211yescharacteristic, complemented
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#124—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121C2312yes—
78C13×#120—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13D412yes—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13D412yes—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C13×C22⋊C4—22no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13D411yescharacteristic
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18393—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—41no—
203#6101—42no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3491D1311yescharacteristic
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1615—132no—
212#1614—131no—
213#1613—131no—
214#1609—132no—
215#1608—131no—
216#1607—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13#13512yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273#1055—42no—
274#1055—42no—
275#552—22no—
276#552—22no—
277#551—22no—
278#551—22no—
279#543C2×D1311yescharacteristic
280#539—21no—
281#539C2×D1312yes—
282#534C2×D1311yescharacteristic
283#529—21no—
284#529C2×D1312yes—
285C2×#125—131no—
286C2×#123—21no—
287#518—21no—
288C2×#117C2×D1311yescharacteristic
289#499—262no—
290#488—262no—
291#484—132no—
292#483—132no—
293#481—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#478—262no—
297#431—132no—
298#400—131no—
299#399—131no—
300#398—131no—
301#397—131no—
302#389—261no—
303#388—261no—
304#387—261no—
305#385—261no—
306#376—131no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#327—132no—
310#327—132no—
311#324—132no—
312#323—131no—
313#323—131no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—162no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×D4—21no—
343C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125C22⋊D1312yes—
354#124—21no—
355#124C22⋊D1312yes—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D1312yes—
369#121—21no—
370#121C22×D1312yes—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1312yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C22⋊D1312yes—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42—261no—
404C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—132no—
417C4×C8—262no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#300211yescharacteristic
430C2×C13#301811yescharacteristic
431C2×C13#302811yescharacteristic
432C24—21no—
433C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—522no—
503C42C2×C22⋊D1312yes—
504C42C2×C22⋊D1312yes—
505C13#1839311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#8820412yes—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4#8820712yes—
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4#8820711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22C2×#8820411yescharacteristic
574C22#1171952711yescharacteristic
575C22C2×#8820711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1312405411yescharacteristic
595C2#1312418511yescharacteristic
596C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126000C2semidirect
2. #13120534C2semidirect
3. #13113867C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
6. #13113833C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
25. C2×#88124C22semidirect
29. #11718705C22semidirect
30. #11718704C22semidirect
35. #11718647C22semidirect
36. #11718644C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
505. C13#18393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260002
#131205342
#131138672
#131138612
#131138562
#131138332
#131138272
#131138222
#131133222
#131131502
C13×#34912
#1839313