Finite Group Databasebeta

← #15837708

Subgroups — #15837708

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13125962C212yesmaximal, complemented
3#13119784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C212yesmaximal, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113854C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719360—22no—
16#11719359—22no—
17#11719310C2212yes—
18D13×#121—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719295—22no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30#11718695C2212yescomplemented
31#11718653C2211yescharacteristic, complemented
32#11718637—21no—
33#11718629C2212yescomplemented
34#11718618—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic, complemented
36#11718531—22no—
37#11718516—22no—
38#11718422—22no—
39#11718421—22no—
40#11718396C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57#88251—44no—
58#88251—44no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C13×#123—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194D412yes—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13D412yes—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88150—22no—
103#88150—44no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88147D412yes—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88142D412yes—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88132—44no—
124C13×#106—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88057—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88049—22no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#18395—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13SD1614yes—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C2×#1055—22no—
233#3496—131no—
234#3227—132no—
235#2542—131no—
236#1613—132no—
237#1613—131no—
238#1613—132no—
239#1613—131no—
240#1613—131no—
241#1613D1311yescharacteristic, complemented
242#1502—132no—
243#1460—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13C2×SD1612yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13C2×SD1612yes—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—28no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13C2×SD1612yes—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—81no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—81no—
317Dic26—44no—
318Dic26—82no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C2×H(5,𝔽2)—261no—
323#547—262no—
324#546—262no—
325#546—262no—
326D42—262no—
327#537—261no—
328#534—132no—
329#534—131no—
330#534C2×D1311yescharacteristic
331#532—132no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C2×C4×D4—131no—
338#498—262no—
339#486—262no—
340#481—132no—
341#481—132no—
342#481—132no—
343#481C2×D1312yescomplemented
344#476—262no—
345#476—262no—
346#431—132no—
347#399—131no—
348#399—131no—
349#399—131no—
350#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#390—261no—
352#384—261no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#327—132no—
357#327C2×D1312yescomplemented
358#323—131no—
359#323—132no—
360#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—162no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13#45014yes—
396Dic13#45312yes—
397H(5,𝔽2)—524no—
398H(5,𝔽2)—524no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—132no—
417#124—262no—
418#123—22no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—524no—
425C22⋊Q8—524no—
426#121—21no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121C22×D1312yes—
439#120—22no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470#106—22no—
471#106—262no—
472#106—262no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8C22×D1312yes—
481C4×C8—262no—
482#95—131no—
483#95C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—42no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13C2×#45011yescharacteristic
489C2×C13C2×#45311yescharacteristic
490C2×C13#302811yescharacteristic
491D13—42no—
492D13—82no—
493C24—21no—
494C24—131no—
495C24—261no—
496C24—262no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498#41—528no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—528no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—521no—
504C2×Q8—521no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—134no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—528no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4D4×D1312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—262no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—522no—
587C13#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—522no—
603C23—524no—
604C23—1041no—
605C23—1042no—
606C23—1041no—
607C23—1042no—
608C23SD16×D1312yes—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—524no—
611Q8—1042no—
612Q8—1042no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—268no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1041no—
628D4—1042no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—262no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1041no—
685C22—2082no—
686C22—2084no—
687C22D13×#12011yescharacteristic
688C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
689C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—132no—
696C4—134no—
697C4—261no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—522no—
707C2—1042no—
708C2D13×#45011yescharacteristic
709C2D13×#45311yescharacteristic
710C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125962C2semidirect
3. #13119784C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113855C2semidirect
8. #13113854C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
24. C2×#88142C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
30. #11718695C22semidirect
31. #11718653C22semidirect
33. #11718629C22semidirect
35. #11718610C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
241. #1613D13semidirect
343. #481C2×D13semidirect
350. #399C2×D13semidirect
357. #327C2×D13semidirect
360. #323C2×D13semidirect
587. C13#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131259622
#131197842
#131138582
#131138572
#131138562
#131138552
#131138542
#131133292
#131131552
C13×#16132
#1839513