Finite Group Databasebeta

← #15837709

Subgroups — #15837709

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113854C218yesmaximal, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88256—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719538—21no—
13C2×#88200—22no—
14#11719431—21no—
15#11719422—21no—
16#11719381—22no—
17#11719310C2214yes—
18D13×#121—22no—
19#11719256—21no—
20#11719255—22no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#498—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#481C2214yescomplemented
27C13×#476—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749—21no—
30#11718745—22no—
31#11718740—21no—
32#11718653C2214yescomplemented
33#11718649—21no—
34#11718637—21no—
35#11718629C2214yescomplemented
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718586C2211yescharacteristic, complemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718060C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43#88256—44no—
44#88256—44no—
45C2×#6131—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—48no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88191—24no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88178—22no—
82C2×#6101—24no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88136—24no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C13×#106—24no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#102—24no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105#88071C2312yes—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88049—24no—
108#88048—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055—21no—
111#18395—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—24no—
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6131—48no—
135D4×D13—48no—
136D4×D13—48no—
137D4×D13—48no—
138D4×D13—84no—
139#6127—48no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52SD1614yes—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—48no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—48no—
184C4×Dic13—42no—
185C2×#1055—22no—
186#3496—131no—
187#3227—131no—
188#3227D1311yescharacteristic, complemented
189#2542—131no—
190#1613—138no—
191#1502—131no—
192#1502—131no—
193#1460—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13C2×SD1614yes—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—82no—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×SD1612yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—48no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—24no—
238D52—24no—
239D52—42no—
240D52—48no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—42no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C2×H(5,𝔽2)—261no—
251#547—261no—
252#547—261no—
253#546—262no—
254#546—262no—
255D42—261no—
256D42—261no—
257#537—261no—
258#534—134no—
259#532—131no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊Q8—262no—
263C2×#121—262no—
264C2×C4×D4—131no—
265#498—21no—
266#498—261no—
267#486—21no—
268#486—261no—
269#481—134no—
270#481C2×D1314yescomplemented
271#476—22no—
272#476—262no—
273#431—131no—
274#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#399—134no—
276#390—261no—
277#384—261no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279#327—134no—
280#327—134no—
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D13—24no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—168no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13#45012yes—
305C4×C13#45012yes—
306C4×C13#45312yes—
307Dic13—44no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310H(5,𝔽2)—524no—
311H(5,𝔽2)—524no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—21no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—264no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4—262no—
322C23×C4—132no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329#127—131no—
330#127C22⋊D1311yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—528no—
338#121—21no—
339#121—132no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—264no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347#121C22×D1312yes—
348#120—264no—
349#120—264no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C22⋊D1312yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#106—24no—
370#106—264no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—261no—
373#102—24no—
374#102—264no—
375C22⋊C8—132no—
376C22⋊C8C22×D1312yes—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—261no—
379#95—132no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#45011yescharacteristic
384C2×C13C2×#45311yescharacteristic
385C2×C13#302811yescharacteristic
386D13—44no—
387D13—82no—
388C24—132no—
389C24—264no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—528no—
393#41—528no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—261no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—528no—
416C2×D4—528no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—528no—
419C2×D4—1044no—
420C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—528no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—528no—
457C42—522no—
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C13#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—134no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—528no—
471C23—1044no—
472C23—1044no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—522no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—264no—
484D4—264no—
485D4—522no—
486D4—528no—
487D4—528no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4SD16×D1312yes—
510C2×C4#8816812yes—
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—264no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—1042no—
532C22—2088no—
533C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
534C22C2×#8816811yescharacteristic
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—524no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4#1171883012yes—
545C4#1171883012yes—
546C4#1171885912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—524no—
551C2—1042no—
552C2C2×#1171883011yescharacteristic
553C2C2×#1171885911yescharacteristic
554C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13113854C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3227C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
26. C13×#481C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
32. #11718653C22semidirect
35. #11718629C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
37. #11718586C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718060C22semidirect
188. #3227D13semidirect
261. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
270. #481C2×D13semidirect
274. #431C2×D13semidirect
462. C13#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131259642
#131197902
#131138542
#131133322
#131133312
#131131562
C13×#32272
#1839513