Finite Group Databasebeta

← #15837710

Subgroups — #15837710

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C212yesmaximal, complemented
3#13113855C218yesmaximal, complemented
4#13113330C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251—21no—
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C13×C22⋊Q8—22no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C13×#399C2214yescomplemented
19C13×#390—21no—
20C13×#384—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#11718749—22no—
23#11718745—24no—
24#11718740—22no—
25#11718629C2218yescomplemented
26#11718586C2212yescomplemented
27#11718117C2214yescomplemented
28#11718043C2218yescomplemented
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D412yes—
32C22×C22⋊D13—24no—
33#88251—44no—
34#88251—44no—
35C2×#6129—24no—
36C2×D4×D13—24no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52—22no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C22⋊Q8—48no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—24no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—24no—
54#88184—24no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184C2314yes—
58C2×#6103—24no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60#88151—24no—
61#88149—24no—
62#88140—28no—
63#88136—28no—
64#88129—22no—
65#88128D412yes—
66C4×D52—22no—
67C4×D52D414yes—
68#88123D412yes—
69C13×#95C2312yes—
70C22⋊#1055C2314yes—
71#88049—28no—
72#88048—28no—
73C4⋊#1055—22no—
74C4×#1055—22no—
75#18395—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D412yes—
77C23×D13—24no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13SD1614yes—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C22×Dic13—24no—
98#6129—416no—
99D4×D13—416no—
100#6127—44no—
101#6127—44no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—84no—
106C2×D52C2×D414yes—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—48no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—24no—
115C13×C22⋊C4—48no—
116C42×C13—42no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119#6103—28no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125C2×#1055—24no—
126#3496—131no—
127#3227—132no—
128#2542D1311yescharacteristic, complemented
129#1613—138no—
130#1502—132no—
131#1460—131no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13C2×SD1614yes—
137C23×C13C22×D411yescharacteristic
138C22×D13—24no—
139C22×D13—48no—
140C22×D13—84no—
141C22×D13—84no—
142Q8×C13—82no—
143Q8×C13—82no—
144D4×C13—28no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1612yes—
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C13C22×D412yes—
162C22⋊D13—416no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—48no—
167D52—44no—
168D52—44no—
169D52—44no—
170D52—84no—
171C4×D13—48no—
172Dic26—44no—
173#1055—44no—
174C2×H(5,𝔽2)—261no—
175#547—262no—
176#546—264no—
177D42—262no—
178#537—261no—
179#534—134no—
180#532—132no—
181C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
182C2×C22⋊Q8—22no—
183C2×#121—262no—
184C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
185#498—262no—
186#486—262no—
187#481—138no—
188#476—264no—
189#431—132no—
190#399C2×D1314yescomplemented
191#390—21no—
192#384—21no—
193C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
194#327—138no—
195#323—134no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—24no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
205C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D13—44no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—168no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#45014yes—
216C4×C13#45312yes—
217Dic13—44no—
218H(5,𝔽2)—524no—
219H(5,𝔽2)—524no—
220C2×#41—264no—
221C2×#41—262no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—262no—
224C22×D4—264no—
225C22×D4—264no—
226C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D1312yes—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—132no—
231#127—132no—
232#124—262no—
233#123—268no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—264no—
236#121—134no—
237#121—264no—
238#121—264no—
239#121—264no—
240#121—262no—
241#121—264no—
242#120—268no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—134no—
246C4×D4—262no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258#106—268no—
259C4⋊C8—262no—
260#102—268no—
261C22⋊C8—134no—
262C4×C8—262no—
263#95C22×D1312yes—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—44no—
267C2×C13C2×#45011yescharacteristic
268C2×C13C2×#45311yescharacteristic
269C2×C13#302811yescharacteristic
270D13—84no—
271C24—264no—
272C24C2×C22⋊D1312yes—
273#41—5216no—
274#41—524no—
275#41—524no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—262no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—134no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—268no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—5216no—
289C2×D4—528no—
290C2×D4—528no—
291C2×D4—1044no—
292C2×D4#610614yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C23×D1311yescharacteristic
304C2×C8—264no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—134no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—262no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—268no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—264no—
318C42—42no—
319C42D4×D1312yes—
320C42D4×D1312yes—
321C13#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—264no—
327C23—528no—
328C23—1044no—
329C23—1044no—
330C23C2×#610614yes—
331C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—524no—
335D4—28no—
336D4—524no—
337D4—5216no—
338D4—524no—
339D4—524no—
340D4—524no—
341D4—524no—
342D4—1044no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—528no—
357C2×C4#8819111yescharacteristic
358C2×C4#8819112yes—
359C2×C4#8819111yescharacteristic
360C2×C4C2×#610612yes—
361C2×C4#8820312yes—
362C2×C4C2×D4×D1312yes—
363C8—524no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—24no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—524no—
372C22—524no—
373C22—524no—
374C22—2088no—
375C22C2×#8819111yescharacteristic
376C22C22×#610611yescharacteristic
377C22C2×#8820311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—524no—
384C4#1171870714yes—
385C4#1171873812yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—1044no—
390C2C2×#1171870711yescharacteristic
391C2C2×#1171873811yescharacteristic
392C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#18395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. C13×#2542C2semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
18. C13×#399C22semidirect
21. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
25. #11718629C22semidirect
26. #11718586C22semidirect
27. #11718117C22semidirect
28. #11718043C22semidirect
128. #2542D13semidirect
181. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
190. #399C2×D13semidirect
193. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
321. C13#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131259642
#131138552
#131133302
#131131572
C13×#25422
#1839513