Finite Group Databasebeta

← #15837712

Subgroups — #15837712

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88256—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719431—21no—
13#11719422—21no—
14#11719381—22no—
15#11719310C2214yes—
16D13×#121—22no—
17#11719256—21no—
18#11719255—22no—
19D4×D52—21no—
20C2×#88151—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#11718740—21no—
27#11718731—21no—
28#11718695C2214yescomplemented
29#11718669—22no—
30#11718600—21no—
31#11718596—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic, complemented
33#11718503—22no—
34#11718396C2214yescomplemented
35#11718355—21no—
36#11718341—21no—
37#11718338C2214yescomplemented
38C13×#327C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42#88256—44no—
43#88256—44no—
44C2×#6131—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—24no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88191—24no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—22no—
79#88151—48no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88136—24no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95C2312yes—
104#88072—24no—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88061—24no—
107#88057—24no—
108#88048—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055—21no—
111#18395—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—24no—
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6131—48no—
132D4×D13—48no—
133D4×D13—48no—
134D4×D13—48no—
135D4×D13—84no—
136#6127—48no—
137#6127—42no—
138#6127—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—48no—
146C2×D52SD1614yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—42no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—48no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—48no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185C2×#1055—22no—
186#3496—131no—
187#3227—131no—
188#3227—131no—
189#2542—131no—
190#1613—138no—
191#1502—131no—
192#1502D1311yescharacteristic, complemented
193#1460—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13C2×SD1614yes—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235D52—24no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—48no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—42no—
246Dic26—82no—
247Dic26—82no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C2×H(5,𝔽2)—261no—
251#547—261no—
252#547—261no—
253#546—262no—
254#546—262no—
255D42—261no—
256D42—261no—
257#537—261no—
258#534—134no—
259#532—131no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C22⋊Q8—262no—
263C2×#121—262no—
264C2×C4×D4—131no—
265#498—261no—
266#498—261no—
267#486—261no—
268#486—261no—
269#481—134no—
270#481—134no—
271#476—262no—
272#476—262no—
273#431—131no—
274#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#399—134no—
276#390—261no—
277#384—261no—
278C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#327—134no—
280#327C2×D1314yescomplemented
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D13—24no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—168no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#45012yes—
305C4×C13#45012yes—
306C4×C13#45312yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310H(5,𝔽2)—524no—
311H(5,𝔽2)—524no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—261no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—264no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4—262no—
322C23×C4—132no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8D5211yescharacteristic
329#127—131no—
330#127D5211yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—528no—
338#121—21no—
339#121—132no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—264no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347#121C22×D1312yes—
348#120—264no—
349#120—264no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4D5212yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#106—264no—
370#106—264no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—261no—
373#102—264no—
374#102—264no—
375C22⋊C8—132no—
376C22⋊C8C22×D1312yes—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—261no—
379#95C22×D1312yes—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#45011yescharacteristic
384C2×C13C2×#45311yescharacteristic
385C2×C13#302811yescharacteristic
386D13—44no—
387D13—82no—
388C24—132no—
389C24—264no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—528no—
393#41—528no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—134no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—528no—
416C2×D4—528no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—528no—
419C2×D4—1044no—
420C2×D4C2×D5212yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—528no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4C2×D5212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—528no—
457C42—42no—
458C42C2×D5211yescharacteristic
459C42C2×D5211yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C13#1839511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—134no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—528no—
471C23—1044no—
472C23—1044no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—522no—
476Q8—1042no—
477Q8—1042no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—264no—
484D4—264no—
485D4—522no—
486D4—528no—
487D4—528no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8816512yes—
514C2×C4SD16×D1312yes—
515C2×C4C22×D5211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—264no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—1042no—
532C22—2088no—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C22C2×#8816511yescharacteristic
535C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171843712yes—
545C4#1171843712yes—
546C4#1171848312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—524no—
551C2—1042no—
552C2C2×#1171843711yescharacteristic
553C2C2×#1171848311yescharacteristic
554C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. #13125961C2semidirect
4. #13119785C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
23. C2×#88123C22semidirect
24. C13×#431C22semidirect
25. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
32. #11718586C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
37. #11718338C22semidirect
38. C13×#327C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
192. #1502D13semidirect
274. #431C2×D13semidirect
278. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
280. #327C2×D13semidirect
462. C13#18395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131259662
#131259612
#131197852
#131138572
#131133302
#131131562
C13×#15022
#1839513