Finite Group Databasebeta

← #15837714

Subgroups — #15837714

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13125978C212yesmaximal, complemented
3#13119827C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113828C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113825C212yesmaximal, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339C2212yes—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719328—21no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23#11719191—21no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718632C2212yes—
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718603—21no—
34#11718516—22no—
35#11718515—22no—
36#11718453—22no—
37#11718452—22no—
38#11718382C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718335C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718310C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13D412yes—
70#88198—22no—
71#88198D412yes—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142D412yes—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88139—44no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88048—22no—
135#18396—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13SD1614yes—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—42no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214#3501—131no—
215#3229—132no—
216#2547—131no—
217#1608—132no—
218#1608—131no—
219#1608—132no—
220#1608—131no—
221#1608—131no—
222#1608D1311yescharacteristic, complemented
223#1503—132no—
224#1460—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13C2×SD1612yes—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—28no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13C2×SD1612yes—
272C2×Dic13#13712yes—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—81no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281Dic26—84no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#554—262no—
285#554—262no—
286#554—262no—
287D4×Q8—262no—
288#544—261no—
289#543—132no—
290#543—131no—
291#543C2×D1311yescharacteristic
292#533—132no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×#124—261no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297#518—261no—
298C2×C4×D4—131no—
299#498—262no—
300#487—262no—
301#483—132no—
302#483—132no—
303#483—132no—
304#483C2×D1312yes—
305#475—262no—
306#475—262no—
307#431—132no—
308#397—131no—
309#397—131no—
310#397—131no—
311#397C2×D1311yescharacteristic
312#391—261no—
313#380—261no—
314#380—261no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#328C2×D1312yes—
320#323—131no—
321#323—132no—
322#323C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—21no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13#44814yes—
351Dic13#45512yes—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×D4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#124—524no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—262no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418#106—22no—
419#106—262no—
420#106—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423#103—22no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C4×C8—262no—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13C2×#44811yescharacteristic
440C2×C13C2×#45511yescharacteristic
441C2×C13#302811yescharacteristic
442D13—42no—
443C24—131no—
444C24D4×D1311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8D4×D1312yes—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—522no—
521C13#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23SD16×D1312yes—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—524no—
537Q8—1041no—
538Q8—1042no—
539Q8—1044no—
540D4—268no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—522no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—1041no—
593C22D13×#12011yescharacteristic
594C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
595C22D13×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—132no—
603C4—134no—
604C4—261no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—522no—
614C2D13×#44811yescharacteristic
615C2D13×#45511yescharacteristic
616C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18396
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125978C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
8. #13113825C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
222. #1608D13semidirect
521. C13#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131259782
#131198272
#131138292
#131138282
#131138272
#131138262
#131138252
#131133332
#131131552
C13×#16082
#1839613