Finite Group Databasebeta

← #15837715

Subgroups — #15837715

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic
4#13113825C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic
8C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12#11719435—21no—
13#11719432—21no—
14#11719395—22no—
15#11719339C2214yes—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719284—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719226—21no—
21#11719224—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#498—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#483C2214yes—
27C13×#475—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718755—22no—
31#11718754—21no—
32#11718740—21no—
33#11718654C2214yes—
34#11718648—22no—
35#11718632C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—44no—
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103C2312yes—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178C2312yes—
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88151—22no—
72#88151—24no—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88144—22no—
81#88142—22no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83#88132—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—22no—
91#88124—21no—
92#88123—22no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#103—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88050—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18396—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123Q8×D13—84no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52SD1614yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—48no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174#3501—131no—
175#3229—131no—
176#3229D1311yescharacteristic, complemented
177#2547—131no—
178#1608—138no—
179#1503—131no—
180#1503—131no—
181#1460—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13C2×SD1614yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13—82no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×SD1612yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—24no—
215D52—24no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—82no—
218C4×D13—84no—
219C4×D13—84no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—84no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225#554—261no—
226#554—262no—
227#554—261no—
228#554—262no—
229D4×Q8—261no—
230D4×Q8—261no—
231#544—261no—
232#543—134no—
233#533—131no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#124—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238#518—261no—
239C2×C4×D4—131no—
240#498—21no—
241#498—261no—
242#487—21no—
243#487—261no—
244#483—134no—
245#483C2×D1314yes—
246#475—22no—
247#475—262no—
248#431—131no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#397—134no—
251#391—261no—
252#380—262no—
253C4×C4⋊C4—131no—
254#328—134no—
255#328—134no—
256#323—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13C2×#12011yescharacteristic
260C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C13C2×#13711yescharacteristic
262C2×D13—24no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—82no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13#44812yes—
274C4×C13#44812yes—
275C4×C13#45512yes—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—262no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—132no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294#125—21no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—261no—
298#124—524no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8C22×D1312yes—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8C22⋊D1312yes—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—21no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
331C2×C22⋊C4—132no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#106—24no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—261no—
340#103—24no—
341#103—264no—
342C22⋊C8—132no—
343C22⋊C8C22×D1312yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—261no—
346#95—132no—
347#95—264no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13C2×#44811yescharacteristic
351C2×C13C2×#45511yescharacteristic
352C2×C13#302811yescharacteristic
353D13—44no—
354C24—132no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—264no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—1044no—
364C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
365C2×D4—134no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—528no—
411C42—22no—
412C42—262no—
413C42—522no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C13#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—134no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23C2×D4×D1311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—1044no—
432D4—264no—
433D4—264no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1044no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4SD16×D1312yes—
453C2×C4#8816912yes—
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—264no—
465C22—524no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
470C22C2×#8816911yescharacteristic
471C22C2×#8819111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4#1171883112yes—
483C4#1171883112yes—
484C4#1171886312yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—524no—
488C2C2×#1171883111yescharacteristic
489C2C2×#1171886311yescharacteristic
490C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18396
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
4. #13113825C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13113335C2semidirect
8. C13×#3229C2semidirect
176. #3229D13semidirect
418. C13#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131259802
#131198322
#131138252
#131133362
#131133352
#131131562
C13×#32292
#1839613