Finite Group Databasebeta

← #15837718

Subgroups — #15837718

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic
5#13113828C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719435—21no—
11#11719432—21no—
12#11719395—22no—
13#11719339C2214yes—
14D13×C22⋊Q8—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284—21no—
17Q8×D52—21no—
18#11719226—21no—
19#11719224—21no—
20C2×#88129—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718742—21no—
27#11718740—21no—
28#11718704C2214yes—
29#11718681—22no—
30#11718648—22no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718382C2214yes—
35#11718342—21no—
36#11718341—21no—
37#11718335C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×Q8×D13—22no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D412yes—
44C22×Dic26—21no—
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C13×#117—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—22no—
57#88200—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103C2312yes—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64#88178—21no—
65#88178C2312yes—
66#88151—22no—
67#88151—24no—
68#88150—24no—
69#88150—24no—
70#88150—24no—
71#88147—22no—
72#88147—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75#88144—22no—
76#88142—22no—
77C22⋊C4×D13—24no—
78#88132—24no—
79#88129—44no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88124—22no—
87#88124—21no—
88#88123—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100C13×#95C2312yes—
101#88075—24no—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18396—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119Q8×D13—84no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52SD1614yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—48no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C2×#1055—22no—
174#3501—131no—
175#3229—131no—
176#3229—131no—
177#2547—131no—
178#1608—138no—
179#1503—131no—
180#1503D1311yescharacteristic, complemented
181#1460—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13C2×SD1614yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×SD1612yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212D52—24no—
213D52—24no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—84no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—84no—
221Dic26—82no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225#554—261no—
226#554—262no—
227#554—261no—
228#554—262no—
229D4×Q8—261no—
230D4×Q8—261no—
231#544—261no—
232#543—134no—
233#533—131no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×#124—261no—
237C2×C22⋊Q8—262no—
238#518—261no—
239C2×C4×D4—131no—
240#498—261no—
241#498—261no—
242#487—261no—
243#487—261no—
244#483—134no—
245#483—134no—
246#475—262no—
247#475—262no—
248#431—131no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#397—134no—
251#391—261no—
252#380—262no—
253C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
254#328—134no—
255#328C2×D1314yes—
256#323—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13C2×#12011yescharacteristic
260C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C13C2×#13711yescharacteristic
262C2×D13—24no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—82no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13#44812yes—
274C4×C13#44812yes—
275C4×C13#45512yes—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280C22×Q8—262no—
281C22×Q8—261no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—132no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8D5211yescharacteristic
293C4⋊Q8D5211yescharacteristic
294#125—21no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—261no—
298#124—524no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8C22×D1312yes—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8D5212yes—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—21no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—132no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#106—264no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—261no—
340#103—264no—
341#103—264no—
342C22⋊C8—132no—
343C22⋊C8C22×D1312yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—261no—
346#95—264no—
347#95C22×D1312yes—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13C2×#44811yescharacteristic
351C2×C13C2×#45511yescharacteristic
352C2×C13#302811yescharacteristic
353D13—44no—
354C24—132no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—132no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—522no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8—1044no—
364C2×Q8C2×D5212yes—
365C2×D4—134no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4C2×D5212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—528no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—262no—
414C42C2×D5211yescharacteristic
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C13#1839611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—134no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23C2×D4×D1311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—1044no—
430Q8—1042no—
431Q8—1042no—
432D4—264no—
433D4—264no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1044no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8813611yescharacteristic
456C2×C4SD16×D1312yes—
457C2×C4#8817212yes—
458C2×C4C22×D5211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—264no—
465C22—524no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22C2×#8813611yescharacteristic
470C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
471C22C2×#8817211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4#1171846712yes—
483C4#1171846712yes—
484C4#1171848612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—524no—
488C2C2×#1171846711yescharacteristic
489C2C2×#1171848611yescharacteristic
490C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18396
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13125977C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
180. #1503D13semidirect
418. C13#18396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131259822
#131259772
#131198312
#131138282
#131133342
#131131562
C13×#15032
#1839613