Finite Group Databasebeta

← #15837720

Subgroups — #15837720

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13125985C212yesmaximal, complemented
3#13119784C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113862C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113859C212yesmaximal, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339C2212yes—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719328—21no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23#11719191—21no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C13×#484C2212yes—
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718705C2212yes—
31#11718653C2211yescharacteristic
32#11718637—21no—
33#11718631C2212yes—
34#11718618—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718536—22no—
37#11718535—22no—
38#11718455—22no—
39#11718453—22no—
40#11718383C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718338C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13D412yes—
71#88198—22no—
72#88198D412yes—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—44no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88142D412yes—
107#88141—22no—
108#88141D412yes—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—44no—
121#88131—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#88047—22no—
135#88047—22no—
136#18397—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13Q1614yes—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—82no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—82no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C2×#1055—22no—
219#3501—131no—
220#3230—132no—
221#2542—131no—
222#1614—132no—
223#1614—131no—
224#1614—132no—
225#1614—131no—
226#1614—131no—
227#1614D1311yescharacteristic, complemented
228#1503—132no—
229#1460—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C2×Q1612yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C2×Q1612yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—28no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13C2×Q1612yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—81no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—44no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285Dic26—82no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#554—262no—
291#554—262no—
292#554—262no—
293D4×Q8—262no—
294#544—261no—
295#543—132no—
296#543—131no—
297#543C2×D1311yescharacteristic
298#533—132no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—261no—
301C2×C22⋊Q8—261no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304#518—261no—
305C2×C4×D4—131no—
306#500—262no—
307#487—262no—
308#484—132no—
309#484—132no—
310#484—132no—
311#484C2×D1312yes—
312#477—262no—
313#477—262no—
314#431—132no—
315#399—131no—
316#399—131no—
317#399—131no—
318#399C2×D1311yescharacteristic
319#390—261no—
320#384—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328C2×D1312yes—
326#323—131no—
327#323—132no—
328#323C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356Dic13#45114yes—
357Dic13#45312yes—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—261no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—524no—
392C22⋊Q8—524no—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429#107—22no—
430#107—262no—
431#107—262no—
432#107—262no—
433C4⋊C8—262no—
434#103—22no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C4×C8—262no—
441#95—131no—
442#95C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13C2×#45111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45311yescharacteristic
448C2×C13#302811yescharacteristic
449D13—42no—
450C24—131no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—521no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—1042no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8D4×D1312yes—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4D4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—522no—
532C13#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—132no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23Q16×D1312yes—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547Q8—524no—
548Q8—1041no—
549Q8—1042no—
550Q8—1042no—
551Q8—1042no—
552D4—268no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4C2×D4×D1312yes—
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22D13×#12011yescharacteristic
606C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
607C22D13×#13711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—132no—
615C4—134no—
616C4—261no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—522no—
626C2D13×#45111yescharacteristic
627C2D13×#45311yescharacteristic
628C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125985C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113860C2semidirect
8. #13113859C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
227. #1614D13semidirect
532. C13#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131259852
#131197842
#131138632
#131138622
#131138612
#131138602
#131138592
#131133332
#131131552
C13×#16142
#1839713