Finite Group Databasebeta

← #15837721

Subgroups — #15837721

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic
4#13113859C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic
8C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12#11719435—21no—
13#11719432—21no—
14#11719395—22no—
15#11719339C2214yes—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719284—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719226—21no—
21#11719224—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#500—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#484C2214yes—
27C13×#477—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718754—21no—
30#11718752—22no—
31#11718739—21no—
32#11718653C2214yes—
33#11718649—21no—
34#11718637—21no—
35#11718631C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—24no—
62#88200—48no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103C2312yes—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178C2312yes—
70C2×#6101—24no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88151—22no—
73#88151—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88147—22no—
78#88147—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81#88144—22no—
82#88142—22no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84#88132—24no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88123—22no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×#107—24no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×#103—24no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88050—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18397—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—44no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122Q8×D13—84no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52Q1614yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—48no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—48no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174#3501—131no—
175#3230—131no—
176#3230D1311yescharacteristic, complemented
177#2542—131no—
178#1614—138no—
179#1503—131no—
180#1503—131no—
181#1460—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13C2×Q1614yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13—82no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×Q1612yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—24no—
214D52—24no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—84no—
218C4×D13—84no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—84no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#554—261no—
225#554—262no—
226#554—261no—
227#554—262no—
228D4×Q8—261no—
229D4×Q8—261no—
230#544—261no—
231#543—134no—
232#533—131no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—262no—
236C2×C22⋊Q8—262no—
237#518—261no—
238C2×C4×D4—131no—
239#500—21no—
240#500—261no—
241#487—21no—
242#487—261no—
243#484—134no—
244#484C2×D1314yes—
245#477—22no—
246#477—262no—
247#431—131no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#399—134no—
250#390—261no—
251#384—261no—
252C4×C4⋊C4—131no—
253#328—134no—
254#328—134no—
255#323—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C13C2×#13711yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—82no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—82no—
272C4×C13#45112yes—
273C4×C13#45112yes—
274C4×C13#45312yes—
275Dic13—44no—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—262no—
281C22×D4—131no—
282C23×C4—132no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—261no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—132no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—528no—
309C22⋊Q8C22×D1312yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8C22⋊D1312yes—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323#117—261no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
331C2×C22⋊C4—132no—
332C2×C22⋊C4—264no—
333C2×C22⋊C4—264no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—264no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—261no—
340#103—24no—
341#103—264no—
342C22⋊C8—132no—
343C22⋊C8C22×D1312yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—261no—
346#95—132no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13C2×#45111yescharacteristic
350C2×C13C2×#45311yescharacteristic
351C2×C13#302811yescharacteristic
352D13—44no—
353C24—132no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—1044no—
362C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—528no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—528no—
410C42—22no—
411C42—262no—
412C42—522no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C13#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—134no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—1044no—
431D4—264no—
432D4—264no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1044no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4Q16×D1312yes—
451C2×C4#8817212yes—
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—522no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—264no—
463C22—524no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—1042no—
467C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
468C22C2×#8817211yescharacteristic
469C22C2×#8819111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—524no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4#1171884712yes—
481C4#1171884712yes—
482C4#1171885912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—524no—
486C2C2×#1171884711yescharacteristic
487C2C2×#1171885911yescharacteristic
488C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
4. #13113859C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13113335C2semidirect
8. C13×#3230C2semidirect
176. #3230D13semidirect
417. C13#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131259872
#131197902
#131138592
#131133362
#131133352
#131131562
C13×#32302
#1839713