Finite Group Databasebeta

← #15837722

Subgroups — #15837722

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C212yesmaximal, complemented
3#13113860C218yesmaximal, complemented
4#13113334C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic
6C13×#2542C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×C13×C22⋊Q8—22no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17#11719175C2212yes—
18C13×#399C2214yes—
19C13×#390—21no—
20C13×#384—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718754—22no—
23#11718752—24no—
24#11718739—22no—
25#11718631C2218yes—
26#11718586C2212yes—
27#11718117C2214yes—
28#11718044C2218yes—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D412yes—
32C22×Dic26—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C22⋊Q8—48no—
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—24no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C13×C22⋊C4—24no—
44C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48D4×Dic13—24no—
49D4×Dic13—24no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52#88178—24no—
53#88178—24no—
54#88178—22no—
55#88178—24no—
56#88178C2314yes—
57C2×#6101—24no—
58#88144—24no—
59#88142—24no—
60#88132—28no—
61#88132—28no—
62#88124—22no—
63#88123D412yes—
64#88123D412yes—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26D414yes—
67C13×#95C2312yes—
68C22⋊#1055C2314yes—
69#88050—28no—
70#88047—28no—
71C4⋊#1055—22no—
72C4×#1055—22no—
73#18397—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D412yes—
75C2×Q8×C13—44no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13Q1614yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—44no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—24no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—84no—
95C2×Dic26C2×D414yes—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—48no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—48no—
103C42×C13—42no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D412yes—
106C22⋊Dic13—28no—
107C22⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C2×D414yes—
113#6101—28no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116C4×Dic13—24no—
117C2×#1055—24no—
118#3501—131no—
119#3230—132no—
120#2542D1311yescharacteristic
121#1614—138no—
122#1503—132no—
123#1460—131no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13C2×Q1614yes—
129C23×C13C22×D411yescharacteristic
130Q8×C13—82no—
131Q8×C13—82no—
132D4×C13—28no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—44no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×Q1612yes—
148C2×C4×C13#13712yes—
149C2×C4×C13C22×D412yes—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—84no—
153C2×Dic13—84no—
154Dic26—44no—
155Dic26—44no—
156Dic26—84no—
157#1055—44no—
158#554—264no—
159#554—262no—
160D4×Q8—262no—
161#544—261no—
162#543—134no—
163#533—132no—
164C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
165C2×C22⋊Q8—22no—
166C2×C22⋊Q8—262no—
167#518—261no—
168C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
169#500—262no—
170#487—262no—
171#484—138no—
172#477—264no—
173#431—132no—
174#399C2×D1314yes—
175#390—21no—
176#384—21no—
177C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
178#328—138no—
179#323—134no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—24no—
183C22×C13—44no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13C2×#12011yescharacteristic
188C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
189C22×C13C2×#13711yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—44no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13#45114yes—
196C4×C13#45312yes—
197Dic13—44no—
198Dic13—44no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—262no—
201C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D1312yes—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—264no—
208#125—264no—
209#125—262no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—134no—
212C22⋊Q8—268no—
213C22⋊Q8—268no—
214C22⋊Q8—264no—
215C22⋊Q8—264no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—264no—
218C4×Q8—134no—
219C4×Q8—262no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—264no—
223C4×D4—264no—
224#117—262no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—264no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237#107—268no—
238C4⋊C8—262no—
239#103—268no—
240C22⋊C8—134no—
241C4×C8—262no—
242#95C22×D1312yes—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—44no—
246C2×C13C2×#45111yescharacteristic
247C2×C13C2×#45311yescharacteristic
248C2×C13#302811yescharacteristic
249C24C2×C22⋊D1312yes—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—134no—
254C2×Q8—264no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8—1044no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4#610714yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—264no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271C2×C8—264no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—134no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—268no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—264no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—268no—
288C22⋊C4—264no—
289C42—42no—
290C42—264no—
291C42D4×D1312yes—
292C42D4×D1312yes—
293C13#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#610714yes—
299C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—524no—
303Q8—524no—
304Q8—1044no—
305D4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—1044no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4#8819111yescharacteristic
322C2×C4#8819112yes—
323C2×C4#8819111yescharacteristic
324C2×C4C2×#610712yes—
325C2×C4#8820512yes—
326C2×C4C2×D4×D1312yes—
327C8—524no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#8819111yescharacteristic
336C22C22×#610711yescharacteristic
337C22C2×#8820511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—82no—
343C4—524no—
344C4—524no—
345C4#1171871114yes—
346C4#1171873812yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#1171871111yescharacteristic
351C2C2×#1171873811yescharacteristic
352C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#18397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13113860C2semidirect
4. #13113334C2semidirect
293. C13#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131259872
#131138602
#131133342
#131131572
C13×#25422
#1839713