Finite Group Databasebeta

← #15837725

Subgroups — #15837725

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C212yesmaximal, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C218yesmaximal, complemented
5#13113336C212yesmaximal, complemented
6C13×#1460C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8#11719503—21no—
9C2×#88178—22no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16#11719175C2212yes—
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718882—21no—
20#11718637—21no—
21#11718610C2214yes—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718511—24no—
24#11718383C2218yes—
25#11718343—22no—
26#11718342—22no—
27C13×#323C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D412yes—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—21no—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—24no—
39C2×C22⋊Dic13—24no—
40D4×Dic13—24no—
41D4×Dic13—24no—
42#88180—22no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2312yes—
47#88178—24no—
48#88178—24no—
49#88178—22no—
50#88178—24no—
51#88178—48no—
52#88178C2314yes—
53C2×#6101—24no—
54C2×#6101—24no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88144—24no—
57#88142—24no—
58#88132—28no—
59#88132—28no—
60#88124—22no—
61#88123—22no—
62#88123—22no—
63#88123D412yes—
64#88123D412yes—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26D414yes—
67C13×C4⋊C8—22no—
68C13×C22⋊C8C2314yes—
69C4×C8×C13—22no—
70#88071C2312yes—
71#88058—28no—
72#88056—28no—
73#18397—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D412yes—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13Q1614yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—44no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2411yescharacteristic
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—24no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—22no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—44no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—84no—
95C2×Dic26C2×D414yes—
96C2×C8×C13—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13C2×D412yes—
101C22⋊Dic13—28no—
102C22⋊Dic13—24no—
103C22⋊Dic13—48no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112#6101—28no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—48no—
116C4×Dic13—24no—
117C4×Dic13—42no—
118#3501—131no—
119#3230—132no—
120#2542—131no—
121#1614—138no—
122#1503—132no—
123#1460D1311yescharacteristic
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13C2×Q1614yes—
129C23×C13C22×D411yescharacteristic
130D4×C13—28no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—44no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—82no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12012yes—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×Q1612yes—
141C2×C4×C13#13712yes—
142C2×C4×C13C22×D412yes—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—24no—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—44no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—84no—
151C2×Dic13—84no—
152Dic26—44no—
153Dic26—44no—
154Dic26—84no—
155Dic26—82no—
156Dic26—82no—
157C8×C13—44no—
158#554—264no—
159#554—262no—
160D4×Q8—262no—
161#544—261no—
162#543—134no—
163#533—132no—
164C2×C4⋊Q8—131no—
165C2×C22⋊Q8—262no—
166C2×C22⋊Q8—262no—
167#518—261no—
168C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
169#500—262no—
170#487—262no—
171#484—138no—
172#477—264no—
173#431C2×D1312yes—
174#399—134no—
175#390—261no—
176#384—261no—
177C4×C4⋊C4—131no—
178#328—138no—
179#323C2×D1314yes—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—24no—
183C22×C13—44no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13C2×#12011yescharacteristic
188C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
189C22×C13C2×#13711yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13#45114yes—
194C4×C13#45312yes—
195Dic13—44no—
196Dic13—44no—
197Dic13—44no—
198Dic13—82no—
199C22×Q8—262no—
200C22×Q8—261no—
201C22×D4D5211yescharacteristic
202C23×C4D5212yes—
203C4⋊Q8—132no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—264no—
206C4⋊Q8—262no—
207C4⋊Q8—262no—
208#125—264no—
209#125—262no—
210C22⋊Q8—134no—
211C22⋊Q8—268no—
212C22⋊Q8—268no—
213C22⋊Q8—264no—
214C22⋊Q8—264no—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—264no—
217C22⋊Q8—528no—
218C4×Q8—134no—
219C4×Q8—262no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—264no—
223C4×D4—264no—
224#117—262no—
225C2×C4⋊C4—132no—
226C2×C4⋊C4—264no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—264no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—264no—
233C2×C22⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
235C2×C42—261no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237#107—268no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—268no—
240C22⋊C8C22×D1314yes—
241C4×C8—22no—
242#95—132no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—44no—
246C2×C13C2×#45111yescharacteristic
247C2×C13C2×#45311yescharacteristic
248C2×C13#302811yescharacteristic
249C24C2×D5212yes—
250C2×Q8—134no—
251C2×Q8—264no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—524no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—1044no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4Dic5214yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—264no—
265C22×C4—264no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4C2×D5211yescharacteristic
268C22×C4C2×D5212yes—
269C22×C4C2×D5211yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—134no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—268no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—528no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—268no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—528no—
289C42—264no—
290C42—522no—
291C42D4×D1312yes—
292C42D4×D1312yes—
293C13#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×Dic5214yes—
299C23C22×D5211yescharacteristic
300Q8—524no—
301Q8—524no—
302Q8—1042no—
303Q8—1044no—
304Q8—1042no—
305D4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—524no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—1044no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4#8813611yescharacteristic
322C2×C4#8813612yes—
323C2×C4#8813611yescharacteristic
324C2×C4C2×Dic5212yes—
325C2×C4#8816312yes—
326C2×C4C2×D4×D1312yes—
327C8—44no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#8813611yescharacteristic
336C22C22×Dic5211yescharacteristic
337C22C2×#8816311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—524no—
342C4—524no—
343C4—524no—
344C4—1042no—
345C4#1171840014yes—
346C4#1171840812yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#1171840011yescharacteristic
351C2C2×#1171840811yescharacteristic
352C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
293. C13#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131259892
#131197892
#131138632
#131133362
C13×#14602
#1839713