Finite Group Databasebeta

← #15837727

Subgroups — #15837727

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113830C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3226C211yesmaximal, characteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12#11719530—21no—
13C2×#88198—21no—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307C2214yes—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#500—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#480C2214yes—
27C13×#474—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718755—22no—
31#11718754—21no—
32#11718740—21no—
33#11718641C2214yes—
34#11718634—22no—
35#11718632C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121C2312yes—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88198—44no—
61#88190—22no—
62#88190—22no—
63#88189—24no—
64#88189—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—24no—
68#88180—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101C2312yes—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81#88144—22no—
82#88143—24no—
83#88141—22no—
84#88133—24no—
85#88133—24no—
86#88132—24no—
87#88131—24no—
88#88124—21no—
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#107—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#102—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88050—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18398—131nomaximal, Sylow
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—48no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3229—131no—
176#3226D1311yescharacteristic
177#2546—131no—
178#1609—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—82no—
186Q8×C13—82no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—84no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#559—261no—
225#557—261no—
226#556—261no—
227#556—262no—
228#554—261no—
229#552—262no—
230#539—134no—
231#536—261no—
232#533—131no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236#529—262no—
237#520—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239#500—21no—
240#498—261no—
241#487—261no—
242#486—21no—
243#483—134no—
244#480C2×D1314yes—
245#475—262no—
246#474—22no—
247#431—131no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#398—134no—
250#391—261no—
251#389—262no—
252C4×C4⋊C4—131no—
253#328—134no—
254#327—134no—
255#324—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C22×C13C2×#13511yescharacteristic
263C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13#44912yes—
270C4×C13#44912yes—
271C4×C13#45612yes—
272Dic13—44no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—131no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—524no—
288C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289#127C22⋊D1311yescharacteristic
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—21no—
296#124—262no—
297#124—262no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—21no—
306#121C22×D1312yes—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4C22⋊D1312yes—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—24no—
334#106—264no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—264no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8C22×D1312yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—261no—
343#95—132no—
344#95—264no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—82no—
348C2×C13C2×#44911yescharacteristic
349C2×C13C2×#45611yescharacteristic
350C2×C13#302811yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—528no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—264no—
407C42—262no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42—522no—
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C13#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4#8816512yes—
449C2×C4#8816612yes—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—522no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22C2×#8816511yescharacteristic
464C22C2×#8816611yescharacteristic
465C22C2×#8819111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—524no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4#1171881912yes—
477C4#1171881912yes—
478C4#1171886612yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2C2×#1171881911yescharacteristic
483C2C2×#1171886611yescharacteristic
484C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
4. #13113830C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
415. C13#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131259802
#131198252
#131138302
#131133362
#131133312
#131131592
C13×#32262
#1839813