Finite Group Databasebeta

← #15837728

Subgroups — #15837728

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125957C211yesmaximal, characteristic
4#13113831C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic
7#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8—21no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719290—21no—
14#11719289—21no—
15#11719286—22no—
16#11719284—21no—
17#11719273—22no—
18#11719272—21no—
19#11719220C2214yes—
20#11719209—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#398C2214yes—
25C13×#391—21no—
26C13×#389—22no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718755—22no—
29#11718754—21no—
30#11718749—21no—
31#11718748—22no—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718632C2214yes—
35#11718628C2214yes—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718120C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C2×#6127—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—44no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—24no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65#88198—22no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73#88152—24no—
74#88150—24no—
75#88148—24no—
76#88147—22no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88143—24no—
80#88141—22no—
81#88130—24no—
82#88129—22no—
83#88129—21no—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88#88126—24no—
89#88124—22no—
90#88124—21no—
91#88123D411yescharacteristic
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#95—24no—
98C13×#95C2312yes—
99C22⋊#1055C2312yes—
100C22⋊#1055C2312yes—
101#88050—24no—
102#88049—24no—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18398—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—48no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—42no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3229—131no—
176#3226—131no—
177#2546D1311yescharacteristic, complemented
178#1609—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—82no—
187Q8×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—84no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224#559—261no—
225#557—261no—
226#556—262no—
227#556—261no—
228#554—261no—
229#552—262no—
230#539—134no—
231#536—261no—
232#533—131no—
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—21no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236#529—262no—
237#520—261no—
238C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
239#500—261no—
240#498—261no—
241#487—261no—
242#486—261no—
243#483—134no—
244#480—134no—
245#475—262no—
246#474—262no—
247#431—131no—
248#431—131no—
249#398C2×D1314yes—
250#391—21no—
251#389—22no—
252C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253#328—134no—
254#327—134no—
255#324—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C2×#13511yescharacteristic
260C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—44no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13#44912yes—
272C4×C13#44912yes—
273C4×C13#45612yes—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—262no—
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—262no—
293#125—264no—
294#125—261no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—132no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—261no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—264no—
319C4×D4—261no—
320#117—264no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22⋊D1312yes—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—264no—
334#106—264no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—264no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8—132no—
341C4×C8—261no—
342C4×C8—261no—
343#95—24no—
344#95C22×D1312yes—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13C2×#44911yescharacteristic
348C2×C13C2×#45611yescharacteristic
349C2×C13#302811yescharacteristic
350D13—82no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—264no—
410C42—262no—
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C13#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—262no—
417C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4#8818612yes—
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4#8820412yes—
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—522no—
457C8—522no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22C2×#8818611yescharacteristic
464C22C2×#8819111yescharacteristic
465C22C2×#8820411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4#1171869812yes—
477C4#1171869812yes—
478C4#1171875612yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1042no—
482C2C2×#1171869811yescharacteristic
483C2C2×#1171875611yescharacteristic
484C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#2546D13
hypocenterC13#18398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
4. #13113831C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
7. #13113160C2semidirect
8. C13×#2546C2semidirect
177. #2546D13semidirect
415. C13#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131259802
#131259572
#131138312
#131133342
#131133302
#131131602
C13×#25462
#1839813