Finite Group Databasebeta

← #15837729

Subgroups — #15837729

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113832C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350C2214yes—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#498—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#483C2214yes—
27C13×#475—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718749—21no—
31#11718748—22no—
32#11718739—21no—
33#11718641C2214yes—
34#11718634—22no—
35#11718628C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718061C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88200—24no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—44no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6101—24no—
68C2×#6101C2312yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71#88152—24no—
72#88152—24no—
73#88151—22no—
74#88151—22no—
75#88148—24no—
76#88147—22no—
77#88146—22no—
78#88146—24no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88144—24no—
82#88140—24no—
83#88135—24no—
84#88129—22no—
85#88129—21no—
86#88128D411yescharacteristic
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90#88123—22no—
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#103—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88049—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18398—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—48no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3229D1311yescharacteristic, complemented
176#3226—131no—
177#2546—131no—
178#1609—138no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—82no—
187Q8×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—84no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#559—261no—
225#557—261no—
226#556—261no—
227#556—262no—
228#554—261no—
229#552—262no—
230#539—134no—
231#536—261no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—261no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236#529—262no—
237#520—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239#500—261no—
240#498—21no—
241#487—21no—
242#486—261no—
243#483C2×D1314yes—
244#480—134no—
245#475—22no—
246#474—262no—
247#431—131no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#398—134no—
250#391—261no—
251#389—262no—
252C4×C4⋊C4—131no—
253#328—134no—
254#327—134no—
255#324—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C2×#13511yescharacteristic
260C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#44912yes—
271C4×C13#44912yes—
272C4×C13#45612yes—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—131no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—524no—
287C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—21no—
293#125—264no—
294#125—262no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8C22×D1312yes—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8C22⋊D1312yes—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—261no—
320#117—21no—
321#117—262no—
322#117—264no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—264no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—24no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8C22×D1312yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—261no—
343#95—132no—
344#95—264no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13C2×#44911yescharacteristic
348C2×C13C2×#45611yescharacteristic
349C2×C13#302811yescharacteristic
350D13—82no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—528no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—264no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42—522no—
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C13#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—262no—
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4#8816812yes—
449C2×C4#8817012yes—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819111yescharacteristic
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—522no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22C2×#8816811yescharacteristic
464C22C2×#8817011yescharacteristic
465C22C2×#8819111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—524no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4#1171883312yes—
477C4#1171883312yes—
478C4#1171886612yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1042no—
482C2C2×#1171883311yescharacteristic
483C2C2×#1171886611yescharacteristic
484C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119825C2semidirect
4. #13113832C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#3229C2semidirect
175. #3229D13semidirect
415. C13#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131259572
#131198252
#131138322
#131133352
#131133322
#131131592
C13×#32292
#1839813