Finite Group Databasebeta

← #15837733

Subgroups — #15837733

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125959C211yesmaximal, characteristic
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113836C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719437—21no—
11#11719435—21no—
12#11719399—22no—
13#11719350C2214yes—
14#11719329—22no—
15#11719290—21no—
16#11719289—22no—
17#11719275—21no—
18#11719231—21no—
19#11719228—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718742—21no—
27#11718740—21no—
28#11718704C2214yes—
29#11718681—22no—
30#11718646—22no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718507—22no—
34#11718397C2214yes—
35#11718355—21no—
36#11718343—21no—
37#11718322C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6127—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×#125—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C13×#117—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—22no—
56#88200—24no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88184—21no—
59#88184C2312yes—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—24no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101C2312yes—
65C2×C4×Dic13D412yes—
66#88152—24no—
67#88152—24no—
68#88151—22no—
69#88151—22no—
70#88148—24no—
71#88147—22no—
72#88146—22no—
73#88146—24no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75#88144—22no—
76#88144—24no—
77#88140—24no—
78#88135—24no—
79#88129—22no—
80#88129—21no—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—22no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85#88123—22no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—44no—
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100C13×#95C2312yes—
101#88075—24no—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18398—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—48no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C2×#1055—22no—
174#3507—131no—
175#3229—131no—
176#3226—131no—
177#2546—131no—
178#1609—138no—
179#1503D1311yescharacteristic, complemented
180#1502—131no—
181#1461—131no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—84no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#559—261no—
225#557—261no—
226#556—261no—
227#556—262no—
228#554—261no—
229#552—262no—
230#539—134no—
231#536—261no—
232#533C2×D1311yescharacteristic
233#532—131no—
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×C4⋊Q8—261no—
236#529—262no—
237#520—261no—
238C2×C4×Q8—131no—
239#500—261no—
240#498—261no—
241#487—261no—
242#486—261no—
243#483—134no—
244#480—134no—
245#475—262no—
246#474—262no—
247#431—131no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#398—134no—
250#391—261no—
251#389—262no—
252C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253#328C2×D1314yes—
254#327—134no—
255#324—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C2×#13511yescharacteristic
260C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—44no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13#44912yes—
271C4×C13#44912yes—
272C4×C13#45612yes—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—82no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8—261no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—524no—
287C4⋊Q8D5211yescharacteristic
288C4⋊Q8D5211yescharacteristic
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—21no—
293#125—264no—
294#125—262no—
295#124—262no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#123—264no—
299#123—264no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8C22×D1312yes—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8D5212yes—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—262no—
319C4×D4—261no—
320#117—21no—
321#117—262no—
322#117—264no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—264no—
334#106—264no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—264no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—132no—
340C22⋊C8C22×D1312yes—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—261no—
343#95—264no—
344#95C22×D1312yes—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13C2×#44911yescharacteristic
348C2×C13C2×#45611yescharacteristic
349C2×C13#302811yescharacteristic
350D13—82no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—522no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8C2×D5212yes—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—262no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—528no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4C2×D5212yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—264no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C13#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—262no—
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—1042no—
424Q8—1042no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8816812yes—
453C2×C4#8817312yes—
454C2×C4C22×D5211yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—522no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22C2×#8813611yescharacteristic
464C22C2×#8816811yescharacteristic
465C22C2×#8817311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—1042no—
476C4#1171847212yes—
477C4#1171847212yes—
478C4#1171848712yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1042no—
482C2C2×#1171847211yescharacteristic
483C2C2×#1171848711yescharacteristic
484C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13113836C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
179. #1503D13semidirect
415. C13#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131259772
#131259592
#131198242
#131138362
#131133302
#131131592
C13×#15032
#1839813