Finite Group Databasebeta

← #15837739

Subgroups — #15837739

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125961C211yesmaximal, characteristic
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113868C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719532—21no—
11#11719530—21no—
12#11719426—21no—
13#11719418—21no—
14#11719376—22no—
15#11719307C2214yes—
16#11719305—22no—
17#11719248—21no—
18#11719247—21no—
19#11719246—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718740—21no—
26#11718731—21no—
27#11718695C2214yes—
28#11718669—22no—
29#11718635—22no—
30#11718597—21no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718511—22no—
34#11718383C2214yes—
35#11718343—21no—
36#11718342—21no—
37#11718320C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#127D411yescharacteristic
46C13×#124—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121C2312yes—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13—22no—
55#88198—22no—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58#88189—24no—
59#88189—24no—
60D4×Dic13—22no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—24no—
63#88180—22no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6101C2312yes—
74C2×C4×Dic13D412yes—
75#88144—22no—
76#88143—24no—
77#88141—22no—
78#88133—24no—
79#88133—24no—
80#88132—24no—
81#88131—24no—
82#88124—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D411yescharacteristic
88#88123D411yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8C2312yes—
97C4×C8×C13—21no—
98C13×#95C2312yes—
99#88072—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102C22⋊#1055C2312yes—
103#88058—24no—
104#88056—24no—
105#88048—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18399—131nomaximal, Sylow
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—42no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#1055—22no—
171#3507—131no—
172#3230—131no—
173#3227—131no—
174#2568—131no—
175#1615—138no—
176#1503—131no—
177#1502D1311yescharacteristic
178#1461—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181Q8×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—84no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215Dic26—42no—
216Dic26—82no—
217Dic26—82no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#559—261no—
221#557—261no—
222#556—261no—
223#556—262no—
224#554—261no—
225#552—262no—
226#539—134no—
227#536—261no—
228#533—131no—
229#532C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—131no—
231#529—262no—
232#520—261no—
233C2×C4×Q8—131no—
234#500—261no—
235#498—261no—
236#487—261no—
237#486—261no—
238#484—134no—
239#481—134no—
240#477—262no—
241#476—262no—
242#431—131no—
243#431C2×D1311yescharacteristic
244#400—134no—
245#391—261no—
246#391—262no—
247#382—261no—
248C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
249#328—134no—
250#327C2×D1314yes—
251#324—134no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C22×C13C2×#13711yescharacteristic
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13#45212yes—
266C4×C13#45212yes—
267C4×C13#45412yes—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—82no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—261no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8D5211yescharacteristic
284#127D5211yescharacteristic
285#126—264no—
286#126—264no—
287#125—262no—
288#125—264no—
289#125—261no—
290#124—21no—
291#124—262no—
292#124—262no—
293#123—264no—
294#123—264no—
295C22⋊Q8—132no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—261no—
300#121—21no—
301#121C22×D1312yes—
302C4×Q8—132no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4D5212yes—
315#117—264no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—264no—
328#106—264no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—261no—
331#103—264no—
332#102—264no—
333C22⋊C8—132no—
334C22⋊C8C22×D1312yes—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—261no—
337#95—264no—
338#95—264no—
339#95C22×D1312yes—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—82no—
343C2×C13C2×#45211yescharacteristic
344C2×C13C2×#45411yescharacteristic
345C2×C13#302811yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—132no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—521no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×D5212yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—262no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4C2×D5212yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—42no—
400C42—264no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42C2×D5211yescharacteristic
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C13#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23C2×D4×D1311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414Q8—522no—
415Q8—522no—
416Q8—1042no—
417Q8—1042no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—1044no—
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8816612yes—
445C2×C4#8816912yes—
446C2×C4C22×D5211yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22C2×#8813611yescharacteristic
456C22C2×#8816611yescharacteristic
457C22C2×#8816911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1042no—
468C4#1171844412yes—
469C4#1171844412yes—
470C4#1171848812yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2C2×#1171844411yescharacteristic
475C2C2×#1171848811yescharacteristic
476C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13113868C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
408. C13#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131259892
#131259612
#131200512
#131138682
#131133342
#131131592
C13×#15022
#1839913