Finite Group Databasebeta

← #15837740

Subgroups — #15837740

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic
4#13120048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113869C218yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic
8C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11#11719290—21no—
12#11719289—21no—
13#11719286—22no—
14#11719284—21no—
15#11719273—22no—
16#11719272—21no—
17#11719220C2214yes—
18#11719209—21no—
19#11719184—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25#11718891—21no—
26#11718647C2214yes—
27#11718638—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718590—22no—
30#11718511—22no—
31#11718503—22no—
32#11718396C2214yes—
33#11718383C2214yes—
34#11718355—21no—
35#11718343—21no—
36#11718342—21no—
37#11718341—21no—
38C13×#324C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13D412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88184—21no—
57#88184C2312yes—
58#88183—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64#88178—21no—
65#88178C2312yes—
66C2×C4×Dic13—21no—
67#88152—24no—
68#88150—24no—
69#88148—24no—
70#88147—22no—
71#88146—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88143—24no—
74#88141—22no—
75#88130—24no—
76#88129—22no—
77#88129—21no—
78#88128D411yescharacteristic
79C4×D52—22no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82#88126—24no—
83#88124—22no—
84#88124—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C22⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88057—24no—
107#88056—24no—
108#18399—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—42no—
171#3507—131no—
172#3230—131no—
173#3227—131no—
174#2568—131no—
175#1615—138no—
176#1503—131no—
177#1502—131no—
178#1461D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#13512yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—84no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215Dic26—42no—
216Dic26—82no—
217Dic26—82no—
218C8×C13—42no—
219C8×C13—42no—
220#559—261no—
221#557—261no—
222#556—262no—
223#556—261no—
224#554—261no—
225#552—262no—
226#539—134no—
227#536—261no—
228#533—131no—
229#532—131no—
230C2×C4⋊Q8—131no—
231#529—262no—
232#520—261no—
233C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
234#500—261no—
235#498—261no—
236#487—261no—
237#486—261no—
238#484—134no—
239#481—134no—
240#477—262no—
241#476—262no—
242#431C2×D1311yescharacteristic
243#431C2×D1311yescharacteristic
244#400—134no—
245#391—261no—
246#391—262no—
247#382—261no—
248C4×C4⋊C4—131no—
249#328—134no—
250#327—134no—
251#324C2×D1314yes—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13C2×#12011yescharacteristic
255C22×C13C2×#13511yescharacteristic
256C22×C13C2×#13711yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#45212yes—
266C4×C13#45212yes—
267C4×C13#45412yes—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—82no—
272Dic13—82no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—261no—
275C22×Q8D5211yescharacteristic
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284#127—131no—
285#126—264no—
286#126—264no—
287#125—262no—
288#125—264no—
289#125—261no—
290#124—262no—
291#124—262no—
292#124—261no—
293#123—264no—
294#123—264no—
295C22⋊Q8—132no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—261no—
300#121—132no—
301#121—261no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—261no—
315#117—264no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
324C2×C42—261no—
325C2×C42D5212yes—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—264no—
328#106—264no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#103—264no—
332#102—264no—
333C22⋊C8C22×D1312yes—
334C22⋊C8C22×D1312yes—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—132no—
338#95—264no—
339#95—264no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13C2×#45211yescharacteristic
343C2×C13C2×#45411yescharacteristic
344C2×C13#302811yescharacteristic
345D13—82no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—521no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4C2×D5212yes—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4C2×D5212yes—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—522no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—264no—
402C42—262no—
403C42—522no—
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C13#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—262no—
410C23C22×D5211yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—522no—
414Q8—522no—
415Q8—522no—
416Q8—1042no—
417Q8—1042no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—1044no—
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8815812yes—
445C2×C4#8816312yes—
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22C2×#8813611yescharacteristic
456C22C2×#8815811yescharacteristic
457C22C2×#8816311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—1042no—
467C4—1042no—
468C4#1171839412yes—
469C4#1171839412yes—
470C4#1171841412yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—1042no—
474C2C2×#1171839411yescharacteristic
475C2C2×#1171841411yescharacteristic
476C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
4. #13120048C2semidirect
5. #13113869C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
8. C13×#1461C2semidirect
178. #1461D13semidirect
408. C13#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131259892
#131259662
#131200482
#131138692
#131133362
#131133322
C13×#14612
#1839913