Finite Group Databasebeta

← #15837745

Subgroups — #15837745

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C212yesmaximal, complemented
3#13113814C212yesmaximal, complemented
4#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#395C2211yescharacteristic
27C13×#394C2211yescharacteristic
28C13×#393C2211yescharacteristic
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C13×#390—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#388—21no—
33C13×#386—21no—
34C13×#376C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37#11718879C2212yes—
38#11718878C2212yes—
39#11718720—22no—
40#11718718—22no—
41#11718717—22no—
42#11718715—22no—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93#88151—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18400—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13—81no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—82no—
192#6106—82no—
193#6105—82no—
194#6104—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3493—131no—
219#3211—132no—
220#2610D1311yescharacteristic, complemented
221#1606—132no—
222#1605—131no—
223#1604—131no—
224#1600—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—84no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#556—262no—
293#555—262no—
294#553—262no—
295#552—262no—
296#544—131no—
297#538—132no—
298#538—261no—
299#537—131no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#495—262no—
307#488—262no—
308#464—262no—
309#463—262no—
310#451—132no—
311#450—132no—
312#448—132no—
313#447—132no—
314#431—132no—
315#395C2×D1311yescharacteristic
316#394C2×D1311yescharacteristic
317#393C2×D1311yescharacteristic
318#392C2×D1311yescharacteristic
319#390—21no—
320#388—21no—
321#388—21no—
322#386—21no—
323#376C2×D1311yescharacteristic
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—131no—
329#324—131no—
330#323—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—261no—
380#125—262no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—132no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C4×C8—262no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#300211yescharacteristic
452C2×C13#301811yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493SD16—1042no—
494D8—1042no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42D4×D1312yes—
537C42D4×D1312yes—
538C13#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—262no—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819112yes—
598C2×C4#8820412yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C22C2×#8820411yescharacteristic
621C22#1171952711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—1042no—
640C2#1312405211yescharacteristic
641C2#1312418411yescharacteristic
642C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2610D13
hypocenterC13#18400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13125801C2semidirect
3. #13113814C2semidirect
4. #13113809C2semidirect
5. #13113804C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2610C2semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
220. #2610D13semidirect
538. C13#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131258012
#131138142
#131138092
#131138042
#131137802
#131137752
#131137702
#131133202
#131131502
C13×#26102
#1840013