Finite Group Databasebeta

← #15837746

Subgroups — #15837746

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125804C212yesmaximal, complemented
3#13120526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113819C212yesmaximal, complemented
5#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88190C2211yescharacteristic
14#11719439—22no—
15#11719437—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#450C2212yes—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28#11718884C2211yescharacteristic
29#11718878C2212yes—
30#11718829—22no—
31#11718827—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718618—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718606—21no—
38#11718448—22no—
39#11718429—22no—
40#11718399C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—22no—
69#88201—21no—
70#88201—22no—
71#88201D412yescomplemented
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13D412yescomplemented
74C2×#6107—22no—
75#88190—22no—
76#88190—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147D412yescomplemented
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—21no—
112#88144D412yescomplemented
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#18400—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—81no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×SD16—82no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C42×C13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—82no—
189#6104—82no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217#6095—82no—
218#3493—131no—
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1606—132no—
222#1605—131no—
223#1604—131no—
224#1600—132no—
225#1599D1311yescharacteristic, complemented
226#1598—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—82no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#556—262no—
293#555—262no—
294#553—262no—
295#552—262no—
296#544C2×D1311yescharacteristic
297#538—132no—
298#538—261no—
299#537—131no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302C2×#124—131no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×#117—131no—
306#495—262no—
307#488—262no—
308#464—262no—
309#463—262no—
310#451—132no—
311#450C2×D1312yes—
312#448—132no—
313#447—132no—
314#431—132no—
315#395—131no—
316#394C2×D1311yescharacteristic
317#393—131no—
318#392—131no—
319#390—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#376—131no—
324#328—132no—
325#328C2×D1312yes—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—131no—
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#323—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—262no—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—22no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#124—132no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—21no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—22no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C4×C8—262no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#301811yescharacteristic
452C2×C13#302711yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—81no—
455C24—21no—
456C24—131no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8D4×D1312yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—82no—
493SD16—1042no—
494D8—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—22no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—522no—
538C13#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—262no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1042no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1044no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4#8817012yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—1041no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×#8817011yescharacteristic
621C22#1171948211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—1042no—
640C2#1312405311yescharacteristic
641C2#1312418311yescharacteristic
642C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128557C2semidirect
2. #13125804C2semidirect
3. #13120526C2semidirect
4. #13113819C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
71. #88201D4semidirect
73. Q8×Dic13D4semidirect
104. #88147D4semidirect
112. #88144D4semidirect
225. #1599D13semidirect
538. C13#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131258042
#131205262
#131138192
#131138102
#131138072
#131137812
#131137702
#131133212
#131131492
C13×#15992
#1840013