Finite Group Databasebeta

← #15837747

Subgroups — #15837747

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125797C212yesmaximal, complemented
2#13120523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113816C212yesmaximal, complemented
4#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—22no—
13C13×#555—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C13×#525—21no—
23C13×#520—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27#11718729—22no—
28#11718720—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718707C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718689—22no—
34#11718677—22no—
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718640C2211yescharacteristic
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718618—21no—
40#11718608C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125D412yescomplemented
64C13×#124—21no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121C2312yes—
83C13×#120—22no—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D412yescomplemented
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D412yescomplemented
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6101—21no—
118C2×C4×Dic13—21no—
119#88129—22no—
120#88129—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18400—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—81no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6107—82no—
205#6106—82no—
206#6105—82no—
207#6104—82no—
208#6103—42no—
209#6103—41no—
210#6103—42no—
211#6103—41no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3493D1311yescharacteristic, complemented
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1606—132no—
222#1605—131no—
223#1604—131no—
224#1600—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#13512yes—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#556—22no—
293#555—22no—
294#553—22no—
295#552—22no—
296#544C2×D1311yescharacteristic
297#538—21no—
298#538C2×D1312yes—
299#537C2×D1311yescharacteristic
300#529—21no—
301#529C2×D1312yes—
302C2×#124—131no—
303#525—21no—
304#520—21no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#495—262no—
307#488—262no—
308#464—262no—
309#463—262no—
310#451—132no—
311#450—132no—
312#448—132no—
313#447—132no—
314#431—132no—
315#395—131no—
316#394—131no—
317#393—131no—
318#392—131no—
319#390—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#376—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—131no—
329#324—131no—
330#323—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—262no—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—21no—
379#125—22no—
380#125C22⋊D1312yescomplemented
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124C22⋊D1312yescomplemented
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121C22×D1312yes—
402#120—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C4×C8—262no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300211yescharacteristic
452C2×C13#301811yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454D13—161no—
455C24—261no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493SD16—1042no—
494D8—1042no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—522no—
536C42C2×C22⋊D1312yes—
537C42C2×C22⋊D1312yes—
538C13#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1044no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4#8820412yes—
596C2×C4#8820712yes—
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4#8820711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×#8820411yescharacteristic
620C22#1171952711yescharacteristic
621C22C2×#8820711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—2081no—
640C2#1312405411yescharacteristic
641C2#1312418511yescharacteristic
642C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125797C2semidirect
2. #13120523C2semidirect
3. #13113816C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#3493C2semidirect
63. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
86. C4×Q8×C13D4semidirect
93. C4×D4×C13D4semidirect
218. #3493D13semidirect
380. #125C22⋊D13semidirect
386. #124C22⋊D13semidirect
405. C4×Q8C22⋊D13semidirect
412. C4×D4C22⋊D13semidirect
538. C13#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257972
#131205232
#131138162
#131138102
#131138052
#131137822
#131137762
#131137712
#131133222
#131131502
C13×#34932
#1840013