Finite Group Databasebeta

← #15837751

Subgroups — #15837751

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125803C212yesmaximal, complemented
3#13120523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C212yesmaximal, complemented
5#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209—21no—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#431C2212yes—
27#11718874—21no—
28#11718652C2211yescharacteristic
29#11718651—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718618—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718506—22no—
37#11718505—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718393C2212yes—
41#11718392C2212yes—
42#11718358—22no—
43#11718357—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×D104—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88142—22no—
98#88141—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88130—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110#88129—22no—
111#88129—22no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18400—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—81no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214Dic52—82no—
215D104—82no—
216#6095—82no—
217#6095—82no—
218#3493—131no—
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1606—132no—
222#1605—131no—
223#1604—131no—
224#1600—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1500—132no—
228#1458D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#556—262no—
293#555—262no—
294#553—262no—
295#552—262no—
296#544—131no—
297#538—132no—
298#538—261no—
299#537—131no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302C2×#124—131no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#495—262no—
307#488—262no—
308#464—262no—
309#463—262no—
310#451—132no—
311#450—132no—
312#448—132no—
313#447—132no—
314#431C2×D1312yes—
315#395—131no—
316#394—131no—
317#393—131no—
318#392—131no—
319#390—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#376—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324C2×D1311yescharacteristic
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#323C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—261no—
380#125—262no—
381#124—132no—
382#124—261no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42D5211yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C4×C8—22no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#301811yescharacteristic
452C2×C13#302711yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—161no—
455C24—261no—
456C24C2×D5211yescharacteristic
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493SD16—1042no—
494D8—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—522no—
536C42D4×D1312yes—
537C42D4×D1312yes—
538C13#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C22×D5211yescharacteristic
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1044no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813612yes—
598C2×C4#8815812yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22C2×#8815811yescharacteristic
621C22#1171945311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—1042no—
639C2—2081no—
640C2#1312405811yescharacteristic
641C2#1312418911yescharacteristic
642C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13125803C2semidirect
3. #13120523C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113778C2semidirect
9. #13113773C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
228. #1458D13semidirect
538. C13#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131258032
#131205232
#131138182
#131138122
#131138072
#131137842
#131137782
#131137732
#131133232
C13×#14582
#1840013