Finite Group Databasebeta

← #15837752

Subgroups — #15837752

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125806C212yesmaximal, complemented
3#13120518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C212yesmaximal, complemented
5#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719439—22no—
15#11719437—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718852—22no—
31#11718846—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718652C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718649—21no—
36#11718480—22no—
37#11718461—22no—
38#11718393C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718326—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×Q16—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88201—21no—
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69#88201D412yescomplemented
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13D412yescomplemented
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×D104—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147D412yescomplemented
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—21no—
112#88144D412yescomplemented
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#18400—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×Q16—82no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183#6106—82no—
184#6106—82no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217D104—82no—
218#3493—131no—
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1606—132no—
222#1605D1311yescharacteristic, complemented
223#1604—131no—
224#1600—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13#12012yes—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—82no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—84no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#556—262no—
293#555—262no—
294#553—262no—
295#552—262no—
296#544C2×D1311yescharacteristic
297#538—132no—
298#538—261no—
299#537—131no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302C2×#124—131no—
303#525—261no—
304#520—261no—
305C2×#117—131no—
306#495—262no—
307#488—262no—
308#464—262no—
309#463—262no—
310#451C2×D1312yes—
311#450—132no—
312#448—132no—
313#447—132no—
314#431—132no—
315#395C2×D1311yescharacteristic
316#394—131no—
317#393—131no—
318#392—131no—
319#390—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#376—131no—
324#328—132no—
325#328C2×D1312yes—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—131no—
329#324C2×D1311yescharacteristic
330#323—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#13511yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C2×Q16—22no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×D8—262no—
373C4⋊Q8—22no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—22no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#124—132no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—21no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—22no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C4×C8—262no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13#300211yescharacteristic
450C2×C13#301811yescharacteristic
451C2×C13#302711yescharacteristic
452D13—82no—
453D13—81no—
454D13—161no—
455C24—131no—
456C24—261no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8D4×D1312yes—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—82no—
492SD16—1042no—
493SD16—1042no—
494D8—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—22no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—522no—
538C13#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1042no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1044no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4#8817312yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—521no—
607C22—522no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×#8817311yescharacteristic
621C22#1171948211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1041no—
638C2—1042no—
639C2—2081no—
640C2#1312405911yescharacteristic
641C2#1312418811yescharacteristic
642C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128557C2semidirect
2. #13125806C2semidirect
3. #13120518C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113804C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113773C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
69. #88201D4semidirect
71. Q8×Dic13D4semidirect
104. #88147D4semidirect
112. #88144D4semidirect
222. #1605D13semidirect
538. C13#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131258062
#131205182
#131138152
#131138042
#131137852
#131137762
#131137732
#131133212
#131131492
C13×#16052
#1840013