Finite Group Databasebeta

← #15837753

Subgroups — #15837753

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125752C212yesmaximal, complemented
3#13119834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113772C212yesmaximal, complemented
6#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113769C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16#11719338—22no—
17#11719337—22no—
18#11719304—22no—
19#11719303—22no—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718812—22no—
32#11718811—22no—
33#11718697C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718618—21no—
36#11718618—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718421—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55#88257—44no—
56#88257—44no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C2×C13×D8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—22no—
81#88194—22no—
82#88194D412yes—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88190—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13D412yes—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—21no—
93#88184C2312yes—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×D104—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—22no—
112#88147—21no—
113#88147D412yes—
114#88142—21no—
115#88142D412yes—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88139—44no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88072—22no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#18401—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13—21no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173Q8×D13—48no—
174#6129—48no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6127—48no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—48no—
196C2×Dic26D814yescomplemented
197C13×D8—82no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—81no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6104—82no—
211#6104—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C2×#1055—22no—
235D104—82no—
236#3497—131no—
237#3205—132no—
238#2548—131no—
239#1598—132no—
240#1598—131no—
241#1598—132no—
242#1598—131no—
243#1598—131no—
244#1598D1311yescharacteristic, complemented
245#1502—132no—
246#1461—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×D812yes—
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13C2×D812yes—
308C2×Dic13C2×D812yes—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—81no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318Dic26—28no—
319Dic26—44no—
320Dic26—42no—
321Dic26—44no—
322C8×C13—42no—
323#1055—42no—
324C2×2−1+4—261no—
325#550—262no—
326D4×Q8—262no—
327#548—262no—
328#548—262no—
329#537—132no—
330#537—131no—
331#537—261no—
332#537C2×D1311yescharacteristic
333#532—132no—
334#532—261no—
335#532—261no—
336C2×#127—131no—
337C2×#124—261no—
338C2×C4×Q8—131no—
339#493—262no—
340#486—262no—
341#459—262no—
342#459—262no—
343#447—132no—
344#447—132no—
345#447—132no—
346#447C2×D1312yes—
347#431—132no—
348#394—131no—
349#394—131no—
350#394—131no—
351#394C2×D1311yescharacteristic
352#390—261no—
353#390—261no—
354#390—261no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#327C2×D1312yes—
360#324—131no—
361#324—132no—
362#324C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13C22×D811yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393Dic13—22no—
394Dic13—21no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13#44714yes—
399Dic13#45412yes—
4002−1+4—524no—
4012−1+4—524no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—261no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—262no—
410C22×Q8—262no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C2×D8—22no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—262no—
418C2×D8—262no—
419C4⋊Q8—132no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422#127—132no—
423#127—262no—
424#127—262no—
425#127—261no—
426#127—261no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—524no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—132no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121C22×D1312yes—
450C4×Q8—262no—
451C4×Q8—262no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C4⋊C8—262no—
477#102—22no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8C22×D1312yes—
483C4×C8—262no—
484#95—131no—
485#95C22×D1311yescharacteristic
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13—161no—
490C2×C13C2×#44711yescharacteristic
491C2×C13C2×#45411yescharacteristic
492C2×C13#302711yescharacteristic
493D13—82no—
494D13—161no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—522no—
500#41—528no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—528no—
506#41—522no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—134no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—528no—
515C2×Q8—528no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554D8—82no—
555D8—1042no—
556D8—1042no—
557D8—1042no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—262no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C13#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—268no—
613Q8—522no—
614Q8—524no—
615Q8—524no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—524no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—1041no—
633D4—1042no—
634D4—1044no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4D8×D1312yes—
668C2×C4C2×D4×D1312yes—
669C8—42no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22D13×#12011yescharacteristic
694C22C2×D8×D1311yescharacteristic
695C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—132no—
702C4—134no—
703C4—261no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—1042no—
713C2—2081no—
714C2D13×#44711yescharacteristic
715C2D13×#45411yescharacteristic
716C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13125752C2semidirect
3. #13119834C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13113772C2semidirect
6. #13113771C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113769C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
196. C2×Dic26D8semidirect
244. #1598D13semidirect
593. C13#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131257522
#131198342
#131137732
#131137722
#131137712
#131137702
#131137692
#131133292
#131131582
C13×#15982
#1840113