Finite Group Databasebeta

← #15837754

Subgroups — #15837754

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113769C218yesmaximal, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88190—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#493—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#459—22no—
27C13×#447C2214yes—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718883C2214yes—
30#11718882—21no—
31#11718882—22no—
32#11718878C2214yes—
33#11718734—21no—
34#11718733—22no—
35#11718731—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718061C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45#88257—44no—
46#88257—44no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—24no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69#88200—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88190—44no—
75D4×Dic13—22no—
76C2×#6104—24no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—22no—
83C2×#6101C2312yes—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D412yes—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88142—22no—
89#88139—24no—
90#88138—24no—
91#88135—24no—
92#88132—24no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×#102—24no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106#88072—24no—
107#88071C2312yes—
108C22⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055—21no—
111#18401—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—82no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6127—48no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—48no—
159C2×Dic26D814yescomplemented
160C13×D8—84no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—48no—
172C22⋊Dic13—84no—
173#6104—84no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—42no—
188C2×#1055—22no—
189#3497—131no—
190#3205—131no—
191#3205D1311yescharacteristic, complemented
192#2548—131no—
193#1598—138no—
194#1502—131no—
195#1502—131no—
196#1461—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D812yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—48no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—84no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—48no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13C2×D814yes—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—44no—
248Dic26—24no—
249Dic26—24no—
250Dic26—48no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×2−1+4—261no—
255#550—261no—
256#550—261no—
257D4×Q8—261no—
258D4×Q8—261no—
259#548—262no—
260#548—262no—
261#537—134no—
262#537—261no—
263#532—131no—
264#532—262no—
265#532C2×D1311yescharacteristic
266C2×#127C2×D1311yescharacteristic
267C2×#124—261no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#493—21no—
270#493—261no—
271#486—21no—
272#486—261no—
273#459—22no—
274#459—262no—
275#447—134no—
276#447C2×D1314yes—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#394—134no—
280#390—262no—
281#390—261no—
282C4×C4⋊C4—131no—
283#327—134no—
284#327—134no—
285#324—134no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—84no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C22×D811yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#44712yes—
307C4×C13#44712yes—
308C4×C13#45412yes—
309Dic13—24no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
3132−1+4—524no—
3142−1+4—524no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—131no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22×D1312yes—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—264no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—131no—
336#127—262no—
337#127C22⋊D1311yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—264no—
340#124—261no—
341#124—524no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—21no—
347#121—132no—
348#121—264no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—261no—
354#121C22×D1312yes—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—132no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4C22⋊D1312yes—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C42—132no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—261no—
376#102—24no—
377#102—264no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8C22×D1312yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—261no—
382#95—132no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13—162no—
387C2×C13C2×#44711yescharacteristic
388C2×C13C2×#45411yescharacteristic
389C2×C13#302711yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—22no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—528no—
395#41—528no—
396#41—528no—
397#41—528no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—528no—
408C2×Q8—528no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—84no—
440D8—1044no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—528no—
460C22⋊C4—1044no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—522no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C13#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—262no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—264no—
479Q8—264no—
480Q8—528no—
481Q8—522no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—522no—
494D4—528no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—1044no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—134no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—528no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4D8×D1312yes—
517C2×C4#8816512yes—
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—522no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C22C2×#8816511yescharacteristic
541C22C2×#8819111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—264no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C4#1171881712yes—
551C4#1171881712yes—
552C4#1171886212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—1042no—
558C2C2×#1171881711yescharacteristic
559C2C2×#1171886211yescharacteristic
560C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13113769C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#3205C2semidirect
159. C2×Dic26D8semidirect
191. #3205D13semidirect
468. C13#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131257542
#131198392
#131137692
#131133322
#131133312
#131131592
C13×#32052
#1840113