Finite Group Databasebeta

← #15837757

Subgroups — #15837757

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113772C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719432—21no—
13#11719423—21no—
14#11719382—22no—
15#11719302C2214yes—
16#11719301—22no—
17#11719258—21no—
18#11719257—22no—
19D4×Dic26—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88129—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718734—21no—
28#11718697C2214yes—
29#11718676—22no—
30#11718649—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718504—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718356—21no—
36#11718355—21no—
37#11718333C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42#88257—44no—
43#88257—44no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—24no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88194—22no—
66#88193—24no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6104—24no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—22no—
78C2×#6101C2312yes—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×D104—24no—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88142—22no—
84#88139—24no—
85#88138—24no—
86#88135—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88129—44no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C13×#95C2312yes—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88061—24no—
108#88049—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055—21no—
111#18401—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—22no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131Q8×D13—48no—
132#6129—48no—
133#6129—48no—
134#6129—48no—
135#6127—48no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—82no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—48no—
159C2×Dic26D814yescomplemented
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172#6104—84no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—48no—
177#6103—84no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C2×#1055—22no—
188D104—84no—
189#3497—131no—
190#3205—131no—
191#3205—131no—
192#2548—131no—
193#1598—138no—
194#1502—131no—
195#1502D1311yescharacteristic, complemented
196#1461—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D812yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—48no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×D814yes—
237D52—42no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—44no—
248Dic26—24no—
249Dic26—24no—
250Dic26—48no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×2−1+4—261no—
255#550—261no—
256#550—261no—
257D4×Q8—261no—
258D4×Q8—261no—
259#548—262no—
260#548—262no—
261#537—134no—
262#537—261no—
263#532—131no—
264#532—262no—
265#532C2×D1311yescharacteristic
266C2×#127—131no—
267C2×#124—261no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#493—261no—
270#493—261no—
271#486—261no—
272#486—261no—
273#459—262no—
274#459—262no—
275#447—134no—
276#447—134no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#394—134no—
280#390—261no—
281#390—262no—
282C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#327—134no—
284#327C2×D1314yes—
285#324—134no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#44712yes—
308C4×C13#44712yes—
309C4×C13#45412yes—
310Dic13—24no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
3132−1+4—524no—
3142−1+4—524no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—131no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C2×D8—264no—
327C2×D8—264no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8D5211yescharacteristic
331#127—131no—
332#127—262no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#127—261no—
336#127—261no—
337#127D5211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—264no—
340#124—261no—
341#124—524no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—21no—
347#121—132no—
348#121—264no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—261no—
354#121C22×D1312yes—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—132no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4D5212yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—261no—
376#102—264no—
377#102—264no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8C22×D1312yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—261no—
382#95C22×D1312yes—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13C2×#44711yescharacteristic
387C2×C13C2×#45411yescharacteristic
388C2×C13#302711yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—162no—
391C24—262no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—528no—
395#41—528no—
396#41—528no—
397#41—528no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—528no—
408C2×Q8—528no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—1042no—
428C2×D4C2×D5212yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—1044no—
440D8—1044no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—528no—
460C22⋊C4—1044no—
461C42—42no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C13#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—262no—
471C23—524no—
472C23—524no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—264no—
479Q8—264no—
480Q8—528no—
481Q8—522no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—524no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1042no—
496D4—1044no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—528no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4D8×D1312yes—
521C2×C4#8816812yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—522no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22—1044no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22C2×D8×D1311yescharacteristic
541C22C2×#8816811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—264no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171843412yes—
551C4#1171843412yes—
552C4#1171848812yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—1042no—
557C2—2082no—
558C2C2×#1171843411yescharacteristic
559C2C2×#1171848811yescharacteristic
560C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13113772C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
159. C2×Dic26D8semidirect
195. #1502D13semidirect
468. C13#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131257562
#131257512
#131198382
#131137722
#131133302
#131131592
C13×#15022
#1840113