Finite Group Databasebeta

← #15837759

Subgroups — #15837759

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13125759C212yesmaximal, complemented
3#13120040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C212yesmaximal, complemented
6#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113803C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16#11719338—22no—
17#11719337—22no—
18#11719304—22no—
19#11719303—22no—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718836—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718637—21no—
35#11718633—21no—
36#11718479—22no—
37#11718453—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718317C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88257—44no—
54#88257—44no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74#88198—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194D412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13D412yes—
86C2×#6105—22no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6095—22no—
104#88151—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88149—22no—
108#88147—21no—
109#88147D412yes—
110#88142—21no—
111#88142D412yes—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88138—22no—
117#88138—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88050—22no—
136#18402—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—48no—
166#6129—48no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—48no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26SD1614yescomplemented
189C13×SD16—82no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6106—82no—
200#6105—82no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—41no—
214#6101—42no—
215#6101—41no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226#6095—82no—
227#3497—131no—
228#3206—132no—
229#2567—131no—
230#1604—132no—
231#1604—131no—
232#1604—132no—
233#1604—131no—
234#1604—131no—
235#1604D1311yescharacteristic, complemented
236#1502—132no—
237#1461—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13C2×SD1612yes—
288C2×Dic13C2×SD1612yes—
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296Dic26—28no—
297Dic26—44no—
298Dic26—42no—
299Dic26—44no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×2−1+4—261no—
305#550—262no—
306D4×Q8—262no—
307#548—262no—
308#548—262no—
309#537—132no—
310#537—131no—
311#537—261no—
312#537C2×D1311yescharacteristic
313#532—132no—
314#532—261no—
315#532—261no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318#492—262no—
319#487—262no—
320#461—262no—
321#461—262no—
322#448—132no—
323#448—132no—
324#448—132no—
325#448C2×D1312yes—
326#431—132no—
327#395—131no—
328#395—131no—
329#395—131no—
330#395C2×D1311yescharacteristic
331#391—261no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#384—261no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327C2×D1312yes—
340#324—131no—
341#324—132no—
342#324C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—21no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13#45014yes—
367Dic13#45612yes—
3682−1+4—524no—
3692−1+4—524no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#127—132no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C22×D1312yes—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C4⋊C8—262no—
440#103—22no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446C4×C8—262no—
447#95—21no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13C2×#45011yescharacteristic
457C2×C13C2×#45611yescharacteristic
458C2×C13#302711yescharacteristic
459D13—82no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—522no—
463#41—528no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468#41—528no—
469#41—522no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—134no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—528no—
481C2×Q8—528no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—82no—
513SD16—1042no—
514SD16—1042no—
515SD16—1042no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C13#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—262no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—268no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—524no—
562Q8—524no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—524no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1041no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4SD16×D1312yes—
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22D13×#12011yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—132no—
635C4—134no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1042no—
646C2D13×#45011yescharacteristic
647C2D13×#45611yescharacteristic
648C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125759C2semidirect
3. #13120040C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113803C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
188. C2×Dic26SD16semidirect
235. #1604D13semidirect
550. C13#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131257592
#131200402
#131138072
#131138062
#131138052
#131138042
#131138032
#131133292
#131131582
C13×#16042
#1840213