Finite Group Databasebeta

← #15837761

Subgroups — #15837761

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C212yesmaximal, complemented
3#13113804C218yesmaximal, complemented
4#13113330C212yesmaximal, complemented
5#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88254—21no—
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C13×#395C2214yes—
18C13×#391—21no—
19C13×#389—22no—
20C13×#384—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718888C2218yes—
23#11718746—22no—
24#11718744—24no—
25#11718742—22no—
26#11718586C2212yes—
27#11718120C2214yes—
28#11718043C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2312yes—
31#88254—44no—
32#88254—44no—
33C2×#6131—24no—
34C2×Q8×D13—24no—
35C2×#6127—24no—
36C2×#6127—22no—
37C13×C4⋊Q8—22no—
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C4×Q8×C13—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—24no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13D412yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6106—28no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53#88184C2314yes—
54#88151—24no—
55#88151—28no—
56#88149—24no—
57#88149—28no—
58#88129—24no—
59#88129—22no—
60#88128—22no—
61#88128D412yes—
62C4×D52—24no—
63C4×D52—24no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52D414yes—
66#88123—22no—
67#88123D412yes—
68C13×#95—24no—
69C13×#95C2312yes—
70#88075—28no—
71C22⋊#1055C2314yes—
72C4⋊#1055—22no—
73C4×#1055—22no—
74#18402—131nomaximal, Sylow
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—24no—
88#6131—416no—
89Q8×D13—416no—
90#6127—48no—
91#6127—48no—
92#6127—44no—
93#6127—44no—
94C2×D52—24no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52C2×D414yes—
99C2×C4×D13—28no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—84no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13—42no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115#6106—88no—
116#6103—28no—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122C2×#1055—24no—
123#3497—131no—
124#3206—132no—
125#2567D1311yescharacteristic, complemented
126#1604—138no—
127#1502—132no—
128#1461—131no—
129C23×C13C22×D411yescharacteristic
130C22×D13—24no—
131Q8×C13—28no—
132Q8×C13—48no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—44no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×SD1614yes—
148C2×C4×C13C2×SD1612yes—
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×C4×C13C22×D412yes—
151C22⋊D13—44no—
152C22⋊D13—44no—
153C2×Dic13—24no—
154D52—48no—
155D52—44no—
156D52—44no—
157D52—44no—
158D52—84no—
159C4×D13—416no—
160C4×D13—48no—
161Dic26—48no—
162Dic26—44no—
163#1055—44no—
164C2×2−1+4—261no—
165#550—262no—
166D4×Q8—262no—
167#548—264no—
168#537—134no—
169#537—261no—
170#532—132no—
171#532—262no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
174#492—262no—
175#487—262no—
176#461—264no—
177#448—138no—
178#431—132no—
179#395C2×D1314yes—
180#391—21no—
181#389—22no—
182#384—21no—
183C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
184#327—138no—
185#324—134no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#12011yescharacteristic
189C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
190C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D13—44no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—44no—
194C4×C13—24no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—44no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—82no—
200C4×C13#45014yes—
201C4×C13#45612yes—
202Dic13—44no—
2032−1+4—524no—
2042−1+4—524no—
205C2×#41—264no—
206C2×#41—262no—
207C2×#41—264no—
208C22×Q8—264no—
209C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C22×Q8C22×D1312yes—
211C2×SD16—268no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—132no—
215C4⋊Q8—262no—
216#127—132no—
217#127—262no—
218#124—264no—
219#124—262no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—264no—
222#121—134no—
223#121—268no—
224#121—264no—
225#121—262no—
226#121—264no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—134no—
230C4×D4—264no—
231C4×D4—264no—
232C4×D4—262no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22⋊D1312yes—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242C4⋊C8—262no—
243#103—268no—
244C22⋊C8—134no—
245C4×C8—262no—
246#95—24no—
247#95C22×D1312yes—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13C2×#45011yescharacteristic
251C2×C13C2×#45611yescharacteristic
252C2×C13#302711yescharacteristic
253D13—84no—
254#41—528no—
255#41—5216no—
256#41—528no—
257#41—524no—
258#41—524no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—5216no—
266C2×Q8#610614yescomplemented
267C2×D4—134no—
268C2×D4—264no—
269C2×D4—264no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—268no—
276C22×C4—264no—
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
279C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C22×C4C23×D1311yescharacteristic
282SD16—1048no—
283C2×C8—264no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—134no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C22⋊C4—268no—
295C22⋊C4—264no—
296C22⋊C4—264no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42D4×D1312yes—
301C42D4×D1312yes—
302C13#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—264no—
304C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
305Q8—28no—
306Q8—48no—
307Q8—528no—
308Q8—524no—
309D4—524no—
310D4—528no—
311D4—524no—
312D4—524no—
313D4—524no—
314D4—524no—
315D4—1044no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—5216no—
329C2×C4—528no—
330C2×C4#8819111yescharacteristic
331C2×C4#8819112yes—
332C2×C4#8819111yescharacteristic
333C2×C4C2×#610614yes—
334C2×C4C2×#610612yes—
335C2×C4#8820312yes—
336C2×C4C2×D4×D1312yes—
337C8—524no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—524no—
341C22—524no—
342C22—524no—
343C22C2×#8819111yescharacteristic
344C22C22×#610611yescharacteristic
345C22C2×#8820311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—524no—
353C4#1171870714yes—
354C4#1171875612yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1044no—
358C2C2×#1171870711yescharacteristic
359C2C2×#1171875611yescharacteristic
360C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#18402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113160C2semidirect
6. C13×#2567C2semidirect
79. C2×Q8×C13SD16semidirect
125. #2567D13semidirect
266. C2×Q8#6106semidirect
302. C13#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131257612
#131138042
#131133302
#131131602
C13×#25672
#1840213