Finite Group Databasebeta

← #15837763

Subgroups — #15837763

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719432—21no—
13#11719423—21no—
14#11719382—22no—
15#11719302C2214yes—
16#11719301—22no—
17#11719258—21no—
18#11719257—22no—
19D4×Dic26—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718754—21no—
26#11718737—21no—
27#11718701C2214yes—
28#11718680—22no—
29#11718646—22no—
30#11718596—21no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718502—22no—
34#11718399C2214yes—
35#11718354—21no—
36#11718342—21no—
37#11718317C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42#88257—44no—
43#88257—44no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—24no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88194—22no—
64#88193—24no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67D4×Dic13—22no—
68C2×#6105—24no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—22no—
77C2×#6101C2312yes—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79C2×#6095—24no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88142—22no—
83#88139—24no—
84#88138—24no—
85#88135—24no—
86#88132—24no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95C2312yes—
104#88071—24no—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88056—24no—
107#88050—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18402—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—48no—
131#6129—48no—
132#6129—48no—
133#6129—48no—
134#6127—48no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—48no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26SD1614yescomplemented
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164#6105—84no—
165#6103—24no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—84no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183#6095—84no—
184#3497—131no—
185#3206—131no—
186#3206—131no—
187#2567—131no—
188#1604—138no—
189#1502—131no—
190#1502D1311yescharacteristic, complemented
191#1461—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×SD1612yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—48no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13C2×SD1614yes—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232C4×D13—48no—
233C4×D13—44no—
234Dic26—24no—
235Dic26—24no—
236Dic26—48no—
237Dic26—42no—
238Dic26—44no—
239Dic26—44no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C2×2−1+4—261no—
243#550—261no—
244#550—261no—
245D4×Q8—261no—
246D4×Q8—261no—
247#548—262no—
248#548—262no—
249#537—134no—
250#537—261no—
251#532—131no—
252#532—262no—
253#532C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256#492—261no—
257#492—261no—
258#487—261no—
259#487—261no—
260#461—262no—
261#461—262no—
262#448—134no—
263#448—134no—
264#431—131no—
265#431C2×D1311yescharacteristic
266#395—134no—
267#391—261no—
268#389—262no—
269#384—261no—
270C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271#327—134no—
272#327C2×D1314yes—
273#324—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#45012yes—
291C4×C13#45012yes—
292C4×C13#45612yes—
293Dic13—24no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
2972−1+4—524no—
2982−1+4—524no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—264no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8—132no—
306C22×Q8—262no—
307C22×Q8—262no—
308C2×SD16—264no—
309C2×SD16—264no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#127—131no—
318#127—262no—
319#127D5211yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—264no—
322#124—261no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—21no—
328#121—132no—
329#121—264no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121—261no—
335#121C22×D1312yes—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4D5212yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—264no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—261no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360C22⋊C8—132no—
361C22⋊C8C22×D1312yes—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—261no—
364#95—264no—
365#95C22×D1312yes—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13C2×#45011yescharacteristic
370C2×C13C2×#45611yescharacteristic
371C2×C13#302711yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—528no—
376#41—528no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—134no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—528no—
391C2×Q8—528no—
392C2×Q8—1042no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4C2×D5212yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414SD16—1044no—
415SD16—1044no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—1044no—
432C4⋊C4C2×D5212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C42—42no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C13#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23—262no—
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—264no—
452Q8—264no—
453Q8—524no—
454Q8—524no—
455Q8—528no—
456Q8—522no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—522no—
463D4—528no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—1044no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—134no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—528no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8816512yes—
492C2×C4SD16×D1312yes—
493C2×C4C22×D5211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22C2×#8813611yescharacteristic
506C22C2×#8816511yescharacteristic
507C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—264no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—1042no—
517C4#1171843712yes—
518C4#1171843712yes—
519C4#1171848712yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—1042no—
524C2C2×#1171843711yescharacteristic
525C2C2×#1171848711yescharacteristic
526C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125763C2semidirect
3. #13125758C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
151. C2×Dic26SD16semidirect
190. #1502D13semidirect
446. C13#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131257632
#131257582
#131200442
#131138062
#131133302
#131131592
C13×#15022
#1840213