Finite Group Databasebeta

← #15837765

Subgroups — #15837765

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125775C212yesmaximal
3#13119834C211yesmaximal, characteristic
4#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113777C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113774C212yesmaximal, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718836—22no—
32#11718824—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718618—21no—
36#11718618—21no—
37#11718618—21no—
38#11718423—22no—
39#11718421—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13D412yes—
69#88198—22no—
70#88198—21no—
71#88198—22no—
72#88198D412yes—
73C2×#6106—22no—
74#88194—22no—
75#88194—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6095—22no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88142D412yes—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141—21no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88141D412yes—
116#88139—44no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#18403—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—81no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—22no—
159C2×D52—81no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26SD1614yescomplemented
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×SD16—82no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6106—82no—
184#6105—82no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221#6095—82no—
222#3502—131no—
223#3208—132no—
224#2548—131no—
225#1599—132no—
226#1599—131no—
227#1599—132no—
228#1599—131no—
229#1599—131no—
230#1599D1311yescharacteristic, complemented
231#1503—132no—
232#1461—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—84no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12012yes—
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280C2×Dic13C2×SD1612yes—
281C2×Dic13C2×SD1612yes—
282C2×Dic13#13712yes—
283D52—42no—
284D52—42no—
285Dic26—28no—
286Dic26—44no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292Q82—262no—
293#557—262no—
294#557—262no—
295#557—262no—
296#544—132no—
297#544—131no—
298#544—261no—
299#544C2×D1311yescharacteristic
300#533—132no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×#127—131no—
304C2×#124—261no—
305#519—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#492—262no—
308#486—262no—
309#460—262no—
310#460—262no—
311#450—132no—
312#450—132no—
313#450—132no—
314#450C2×D1312yes—
315#431—132no—
316#394—131no—
317#394—131no—
318#394—131no—
319#394C2×D1311yescharacteristic
320#390—261no—
321#390—261no—
322#390—261no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328C2×D1312yes—
328#324—131no—
329#324—132no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#44814yes—
363Dic13#45412yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—132no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#127—262no—
386#127—262no—
387#125—22no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#124—524no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8C22×D1312yes—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418#117—21no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C4⋊C8—262no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445C4×C8—262no—
446#95—131no—
447#95C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13C2×#44811yescharacteristic
452C2×C13C2×#45411yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454D13—161no—
455C24—21no—
456C24—261no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—134no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—82no—
487SD16—1042no—
488SD16—1042no—
489SD16—1042no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4D4×D1312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—22no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—522no—
541C13#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—268no—
560Q8—522no—
561Q8—524no—
562Q8—1041no—
563Q8—1042no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1042no—
569D4—1044no—
570D4—1042no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4SD16×D1312yes—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22D13×#12011yescharacteristic
618C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
619C22D13×#13711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—132no—
627C4—134no—
628C4—261no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—2081no—
638C2D13×#44811yescharacteristic
639C2D13×#45411yescharacteristic
640C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113774C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
165. C2×Dic26SD16semidirect
230. #1599D13semidirect
541. C13#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131257752
#131198342
#131137782
#131137772
#131137762
#131137752
#131137742
#131133332
#131131582
C13×#15992
#1840313