Finite Group Databasebeta

← #15837767

Subgroups — #15837767

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C212yesmaximal
3#13113775C218yesmaximal, complemented
4#13113334C212yesmaximal, complemented
5#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2548C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×C13×#124—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719517—21no—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2214yes—
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#394C2214yes—
19C13×#390—21no—
20C13×#390—22no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718879C2218yes—
23#11718737—22no—
24#11718736—24no—
25#11718731—22no—
26#11718586C2212yes—
27#11718120C2214yes—
28#11718044C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2312yes—
33C13×#127—22no—
34C13×#127—22no—
35C13×#124—44no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
41C2×C13×C22⋊C4—24no—
42C2×C13×C22⋊C4—24no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46Q8×Dic13—24no—
47Q8×Dic13—24no—
48C2×#6105—28no—
49#88180—24no—
50#88180—22no—
51#88178—22no—
52#88178—24no—
53#88178C2314yes—
54#88144—24no—
55#88144—28no—
56#88142—24no—
57#88142—28no—
58#88124—24no—
59#88124—22no—
60#88123—22no—
61#88123—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26D414yes—
68C13×#95C2312yes—
69#88072—28no—
70C22⋊#1055C2314yes—
71C4⋊#1055—22no—
72C4×#1055—22no—
73#18403—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—82no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26C2×D414yes—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—48no—
99C13×C22⋊C4—84no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13—42no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—24no—
106#6105—88no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13C2×D414yes—
114#6101—28no—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117C4×Dic13—28no—
118C4×Dic13—24no—
119C2×#1055—24no—
120#3502—131no—
121#3208—132no—
122#2548D1311yescharacteristic
123#1599—138no—
124#1503—132no—
125#1461—131no—
126C23×C13—44no—
127C23×C13—44no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133D4×C13—48no—
134D4×C13—82no—
135D4×C13—84no—
136D4×C13—82no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12012yes—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×SD1614yes—
150C2×C4×C13C2×SD1612yes—
151C2×C4×C13#13712yes—
152C2×C4×C13C22×D412yes—
153C2×Dic13—24no—
154C2×Dic13—24no—
155Dic26—44no—
156Dic26—44no—
157Dic26—84no—
158#1055—44no—
159Q82—262no—
160#557—264no—
161#557—262no—
162#544—134no—
163#544—261no—
164#533—132no—
165#533—262no—
166C2×#127C2×D1311yescharacteristic
167C2×#124—21no—
168#519—261no—
169C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
170#492—262no—
171#486—262no—
172#460—264no—
173#450—138no—
174#431—132no—
175#394C2×D1314yes—
176#390—21no—
177#390—22no—
178C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179#328—138no—
180#324—134no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—84no—
184C22×C13—84no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13—82no—
188C22×C13C2×#12011yescharacteristic
189C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
190C22×C13C2×#13711yescharacteristic
191C4×C13—24no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—82no—
196C4×C13#44814yes—
197C4×C13#45412yes—
198Dic13—44no—
199Dic13—44no—
200C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×D1312yes—
204C2×SD16—268no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—262no—
208C4⋊Q8—262no—
209C4⋊Q8—268no—
210C4⋊Q8—264no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#125—264no—
214#125—268no—
215#125—264no—
216#125—262no—
217#124—44no—
218C22⋊Q8—134no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—264no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—134no—
224C4×Q8—264no—
225C4×Q8—264no—
226C4×Q8—264no—
227C4×Q8—264no—
228C4×Q8—262no—
229#117—262no—
230#117—264no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊D1312yes—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—262no—
240#102—268no—
241C22⋊C8—134no—
242C4×C8—262no—
243#95C22×D1312yes—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—162no—
247C2×C13C2×#44811yescharacteristic
248C2×C13C2×#45411yescharacteristic
249C2×C13#302711yescharacteristic
250C24—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—134no—
254C2×Q8—264no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8#610514yescomplemented
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271SD16—1048no—
272C2×C8—264no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—134no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—268no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—264no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—264no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—268no—
293C42—264no—
294C42D4×D1312yes—
295C42D4×D1312yes—
296C13#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—524no—
305Q8—524no—
306Q8—1044no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4C2×#610514yes—
323C2×C4C2×#610512yes—
324C2×C4#8819111yescharacteristic
325C2×C4#8819112yes—
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C2×C4#8820512yes—
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C8—524no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22C22×#610511yescharacteristic
338C22C2×#8819111yescharacteristic
339C22C2×#8820511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—524no—
346C4—524no—
347C4#1171870114yes—
348C4#1171872312yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—162no—
352C2C2×#1171870111yescharacteristic
353C2C2×#1171872311yescharacteristic
354C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#18403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
3. #13113775C2semidirect
4. #13113334C2semidirect
5. #13113160C2semidirect
77. C2×Q8×C13SD16semidirect
256. C2×Q8#6105semidirect
296. C13#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131257772
#131137752
#131133342
#131131602
C13×#25482
#1840313