Finite Group Databasebeta

← #15837769

Subgroups — #15837769

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3#13125774C211yesmaximal, characteristic
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5#13113777C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719427—21no—
11#11719426—21no—
12#11719390—22no—
13#11719328C2214yes—
14#11719327—22no—
15#11719272—22no—
16#11719272—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719224—21no—
19#11719221—21no—
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718746—21no—
28#11718707C2214yes—
29#11718688—22no—
30#11718649—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718509—22no—
34#11718392C2214yes—
35#11718355—21no—
36#11718354—21no—
37#11718333C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52C2312yes—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C13×#117—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57#88198—22no—
58#88198—24no—
59C2×#6106—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178C2312yes—
66C2×#6101C2312yes—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×#6095—24no—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88142—22no—
74#88142—22no—
75#88142—24no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88141—22no—
79#88141—24no—
80#88132—24no—
81#88131—24no—
82#88129—44no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88124—22no—
88#88124—21no—
89#88123—22no—
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D412yes—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88061—24no—
106#88049—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18403—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—82no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26SD1614yescomplemented
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152#6106—84no—
153#6103—48no—
154#6103—84no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—84no—
177#3502—131no—
178#3208—131no—
179#3208—131no—
180#2548—131no—
181#1599—138no—
182#1503—131no—
183#1503D1311yescharacteristic, complemented
184#1461—131no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13#13712yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13C2×SD1614yes—
215D52—44no—
216D52—44no—
217D52—82no—
218D52—82no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221Dic26—24no—
222Dic26—24no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—84no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228Q82—261no—
229Q82—261no—
230#557—261no—
231#557—262no—
232#557—261no—
233#557—262no—
234#544—134no—
235#544—261no—
236#533—131no—
237#533—262no—
238#533C2×D1311yescharacteristic
239C2×#127—131no—
240C2×#124—261no—
241#519—261no—
242C2×C4×Q8—131no—
243#492—261no—
244#492—261no—
245#486—261no—
246#486—261no—
247#460—262no—
248#460—262no—
249#450—134no—
250#450—134no—
251#431—131no—
252#431C2×D1311yescharacteristic
253#394—134no—
254#390—261no—
255#390—262no—
256C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#328—134no—
258#328C2×D1314yes—
259#324—134no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C2×D13—84no—
266C2×D13—84no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—82no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13#44812yes—
277C4×C13#44812yes—
278C4×C13#45412yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C22×Q8—131no—
284C22×D4—132no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—261no—
287C2×SD16—264no—
288C2×SD16—264no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8D5211yescharacteristic
298C4⋊Q8D5211yescharacteristic
299#127—261no—
300#127—261no—
301#127—261no—
302#127—261no—
303#125—21no—
304#125—262no—
305#125—264no—
306#125—264no—
307#125—262no—
308#125—264no—
309#125—261no—
310#124—524no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8C22×D1312yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—264no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8D5212yes—
331#117—21no—
332#117—264no—
333#117—261no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C22⋊C4—264no—
338C2×C22⋊C4—264no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—132no—
341C2×C42C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—261no—
344#102—264no—
345#102—264no—
346C22⋊C8—132no—
347C22⋊C8C22×D1312yes—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—261no—
350#95C22×D1312yes—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13C2×#44811yescharacteristic
354C2×C13C2×#45411yescharacteristic
355C2×C13#302711yescharacteristic
356D13—162no—
357C24—262no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—134no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—264no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8C2×D5212yes—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—1042no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383SD16—1044no—
384SD16—1044no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×D5212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—528no—
412C22⋊C4—1044no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—264no—
416C42—264no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C13#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—524no—
426C23—524no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23C2×D4×D1311yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—264no—
434Q8—264no—
435Q8—522no—
436Q8—522no—
437Q8—1044no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443D4—1042no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—134no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4SD16×D1312yes—
463C2×C4#8817212yes—
464C2×C4C22×D5211yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1044no—
471C22—1044no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22—1042no—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
477C22C2×#8817211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—264no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4#1171846712yes—
489C4#1171846712yes—
490C4#1171848812yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2082no—
494C2C2×#1171846711yescharacteristic
495C2C2×#1171848811yescharacteristic
496C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
134. C2×Dic26SD16semidirect
183. #1503D13semidirect
424. C13#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131257792
#131257742
#131198382
#131137772
#131133342
#131131592
C13×#15032
#1840313