Finite Group Databasebeta

← #15837770

Subgroups — #15837770

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C212yesmaximal
3#13119835C211yesmaximal, characteristic
4#13113778C218yesmaximal, complemented
5#13113336C212yesmaximal, complemented
6C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88201—21no—
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#431C2212yes—
19#11718652C2214yes—
20#11718649—21no—
21#11718600—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718509—24no—
24#11718392C2218yes—
25#11718355—22no—
26#11718354—22no—
27C13×#324C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2312yes—
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
37C2×C42×C13D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88201—44no—
40Q8×Dic13—24no—
41Q8×Dic13—24no—
42C2×#6103—24no—
43C2×#6103—24no—
44#88180—24no—
45#88180—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—22no—
48#88178—24no—
49#88178C2314yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6095—28no—
52#88144—24no—
53#88144—28no—
54#88142—24no—
55#88142—28no—
56#88128—22no—
57#88128—22no—
58#88124—24no—
59#88124—22no—
60#88123—22no—
61#88123—22no—
62#88123D412yes—
63#88123D412yes—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26D414yes—
68C13×C4⋊C8—22no—
69C13×C22⋊C8C2314yes—
70C4×C8×C13—22no—
71#88071C2312yes—
72#88061—28no—
73#18403—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D412yes—
80C22×C4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2411yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—82no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26C2×D414yes—
95C2×C8×C13—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13—22no—
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13C2×D412yes—
102C22⋊Dic13—24no—
103#6103—48no—
104#6103—84no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13C2×D414yes—
113#6101—28no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116C4×Dic13—28no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—42no—
119#6095—88no—
120#3502—131no—
121#3208—132no—
122#2548—131no—
123#1599—138no—
124#1503—132no—
125#1461D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13C22×D411yescharacteristic
127C22×D13—44no—
128C22×D13—44no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132Q8×C13—28no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12012yes—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×SD1614yes—
143C2×C4×C13C2×SD1612yes—
144C2×C4×C13#13712yes—
145C2×C4×C13C22×D412yes—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151D52—48no—
152D52—82no—
153D52—84no—
154D52—82no—
155Dic26—44no—
156Dic26—44no—
157Dic26—84no—
158C8×C13—44no—
159Q82—262no—
160#557—264no—
161#557—262no—
162#544—134no—
163#544—261no—
164#533—132no—
165#533—262no—
166C2×#127—131no—
167C2×#124—261no—
168#519—261no—
169C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
170#492—262no—
171#486—262no—
172#460—264no—
173#450—138no—
174#431C2×D1312yes—
175#394—134no—
176#390—261no—
177#390—262no—
178C4×C4⋊C4—131no—
179#328—138no—
180#324C2×D1314yes—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13C2×#12011yescharacteristic
184C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
185C22×C13C2×#13711yescharacteristic
186C2×D13—84no—
187C2×D13—84no—
188C2×D13—82no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—82no—
191C4×C13—24no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13#44814yes—
196C4×C13#45412yes—
197Dic13—44no—
198Dic13—44no—
199Dic13—82no—
200C22×Q8D5211yescharacteristic
201C22×D4—132no—
202C22×D4—261no—
203C22×D4—261no—
204C2×SD16—268no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—262no—
208C4⋊Q8—262no—
209C4⋊Q8—268no—
210C4⋊Q8—264no—
211#127—262no—
212#127—262no—
213#125—264no—
214#125—268no—
215#125—264no—
216#125—262no—
217#124—524no—
218C22⋊Q8—134no—
219C22⋊Q8—262no—
220C22⋊Q8—264no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—134no—
224C4×Q8—264no—
225C4×Q8—264no—
226C4×Q8—264no—
227C4×Q8—264no—
228C4×Q8—262no—
229#117—262no—
230#117—264no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
234C2×C22⋊C4—264no—
235C2×C22⋊C4—264no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42D5212yes—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240#102—268no—
241C22⋊C8C22×D1314yes—
242C4×C8—22no—
243#95—132no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13C2×#44811yescharacteristic
247C2×C13C2×#45411yescharacteristic
248C2×C13#302711yescharacteristic
249D13—162no—
250C24—262no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—134no—
254C2×Q8—264no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8#609514yescomplemented
257C2×D4—264no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1042no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4C2×D5211yescharacteristic
267C22×C4C2×D5212yes—
268C22×C4C2×D5212yes—
269C22×C4C2×D5211yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271SD16—1048no—
272C2×C8—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—134no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—268no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—264no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—264no—
287C22⋊C4—528no—
288C22⋊C4—1044no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—268no—
292C42—264no—
293C42—522no—
294C42D4×D1312yes—
295C42D4×D1312yes—
296C13#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—524no—
298C23—524no—
299C23—522no—
300C23—522no—
301C23—522no—
302C23C22×D5211yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—524no—
305Q8—524no—
306Q8—1044no—
307D4—528no—
308D4—1042no—
309D4—1042no—
310D4—1044no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4#8813611yescharacteristic
323C2×C4#8813611yescharacteristic
324C2×C4#8813612yes—
325C2×C4C2×#609514yes—
326C2×C4C2×#609512yes—
327C2×C4#8816312yes—
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—1044no—
333C22—1044no—
334C22—1042no—
335C22—1042no—
336C22—1042no—
337C22C2×#8813611yescharacteristic
338C22C22×#609511yescharacteristic
339C22C2×#8816311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—524no—
345C4—524no—
346C4—1042no—
347C4#1171839914yes—
348C4#1171841412yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2082no—
352C2C2×#1171839911yescharacteristic
353C2C2×#1171841411yescharacteristic
354C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. C13×#1461C2semidirect
77. C2×Q8×C13SD16semidirect
125. #1461D13semidirect
256. C2×Q8#6095semidirect
296. C13#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131257792
#131198352
#131137782
#131133362
C13×#14612
#1840313