Finite Group Databasebeta

← #15837771

Subgroups — #15837771

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13125782C212yesmaximal
3#13120040C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C212yesmaximal
6#13113810C211yesmaximal, characteristic
7#13113809C211yesmaximal, characteristic
8#13113808C212yesmaximal
9#13113333C212yesmaximal
10#13113158C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718843—22no—
31#11718842—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718637—21no—
35#11718633—21no—
36#11718454—22no—
37#11718453—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718317C2211yescharacteristic
41#11718310C2211yescharacteristic
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×Q16—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13D412yes—
64#88198—22no—
65#88198—21no—
66#88198—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88198D412yes—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×Dic52—22no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D412yes—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#18404—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26Q1614yescomplemented
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×Q16—82no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6107—82no—
173#6107—82no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—41no—
195#6101—42no—
196#6101—41no—
197#6101—81no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212Dic52—82no—
213#3502—131no—
214#3209—132no—
215#2567—131no—
216#1605—132no—
217#1605—131no—
218#1605—132no—
219#1605—131no—
220#1605—131no—
221#1605D1311yescharacteristic
222#1503—132no—
223#1461—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×Q1612yes—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12012yes—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13C2×Q1612yes—
261C2×Dic13C2×Q1612yes—
262C2×Dic13#13712yes—
263Dic26—28no—
264Dic26—44no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272Q82—262no—
273#557—262no—
274#557—262no—
275#557—262no—
276#544—132no—
277#544—131no—
278#544—261no—
279#544C2×D1311yescharacteristic
280#533—132no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284#519—261no—
285C2×C4×Q8—131no—
286#494—262no—
287#487—262no—
288#462—262no—
289#462—262no—
290#451—132no—
291#451—132no—
292#451—132no—
293#451C2×D1312yes—
294#431—132no—
295#395—131no—
296#395—131no—
297#395—131no—
298#395C2×D1311yescharacteristic
299#391—261no—
300#389—261no—
301#389—261no—
302#384—261no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304#328—132no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#328C2×D1312yes—
308#324—131no—
309#324—132no—
310#324C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—22no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329Dic13—81no—
330Dic13#45114yes—
331Dic13#45612yes—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—262no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353#125—22no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8C22×D1312yes—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383#117—21no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C4⋊C8—262no—
402#103—22no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406C22⋊C8—132no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408C4×C8—262no—
409#95—21no—
410#95—131no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95C22×D1311yescharacteristic
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13C2×#45111yescharacteristic
418C2×C13C2×#45611yescharacteristic
419C2×C13#302711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—134no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8D4×D1312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—82no—
445Q16—1042no—
446Q16—1042no—
447Q16—1042no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4—1041no—
481C4⋊C4—1041no—
482C4⋊C4D4×D1312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—22no—
486C42—132no—
487C42—132no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—522no—
498C13#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—268no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—524no—
509Q8—1041no—
510Q8—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4Q16×D1312yes—
544C2×C4C2×D4×D1312yes—
545C8—42no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22D13×#12011yescharacteristic
550C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
551C22D13×#13711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—132no—
560C4—134no—
561C4—261no—
562C4—262no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—521no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2D13×#45111yescharacteristic
571C2D13×#45611yescharacteristic
572C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18404
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C2×Dic26Q16semidirect
498. C13#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131257822
#131200402
#131138122
#131138112
#131138102
#131138092
#131138082
#131133332
#131131582
C13×#16052
#1840413