Finite Group Databasebeta

← #15837776

Subgroups — #15837776

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C212yesmaximal
3#13120041C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C218yesmaximal
5#13113336C212yesmaximal
6C13×#1461C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
8#11719517—21no—
9#11719275—22no—
10#11719274—24no—
11Q8×Dic26—22no—
12#11719205—21no—
13#11719205C2214yes—
14#11719175—22no—
15#11719175C2212yes—
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#431C2212yes—
18#11718891—21no—
19#11718640C2214yes—
20#11718637—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718589—22no—
23#11718510—24no—
24#11718400C2218yes—
25#11718360—22no—
26#11718342—22no—
27C13×#324C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2312yes—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37Q8×Dic13—24no—
38Q8×Dic13—24no—
39#88180—24no—
40#88180—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44#88178—22no—
45#88178—24no—
46#88178C2314yes—
47C2×#6101—24no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×Dic52—28no—
50#88144—24no—
51#88144—28no—
52#88142—24no—
53#88142—28no—
54#88124—24no—
55#88124—22no—
56#88123—22no—
57#88123—22no—
58#88123—22no—
59#88123—22no—
60#88123D412yes—
61#88123D412yes—
62C4×Dic26—24no—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26D414yes—
66C13×C4⋊C8—22no—
67C13×C22⋊C8C2314yes—
68C4×C8×C13—22no—
69#88071—24no—
70#88071C2312yes—
71#88056—28no—
72#18404—131nomaximal, Sylow
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13Q1614yescomplemented
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2411yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—24no—
85C2×Dic26—24no—
86C2×Dic26—82no—
87C2×Dic26C2×D414yes—
88C2×C8×C13—24no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—24no—
91C42×C13—22no—
92C42×C13—22no—
93C42×C13C2×D412yes—
94C42×C13C2×D412yes—
95C22⋊Dic13—24no—
96C4⋊Dic13—24no—
97C4⋊Dic13—24no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13—24no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13C2×D414yes—
107#6101—28no—
108#6101—24no—
109#6101—24no—
110#6101—84no—
111C4×Dic13—28no—
112C4×Dic13—24no—
113C4×Dic13—42no—
114Dic52—88no—
115#3502—131no—
116#3209—132no—
117#2567—131no—
118#1605—138no—
119#1503—132no—
120#1461D1311yescharacteristic
121C23×C13C22×D411yescharacteristic
122Q8×C13—28no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12012yes—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×Q1614yes—
133C2×C4×C13C2×Q1612yes—
134C2×C4×C13#13712yes—
135C2×C4×C13C22×D412yes—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—24no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—42no—
143Dic26—44no—
144Dic26—44no—
145Dic26—48no—
146Dic26—84no—
147C8×C13—44no—
148Q82—262no—
149#557—264no—
150#557—262no—
151#544—134no—
152#544—261no—
153#533—132no—
154#533—262no—
155C2×C4⋊Q8—131no—
156#519—261no—
157C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
158#494—262no—
159#487—262no—
160#462—264no—
161#451—138no—
162#431C2×D1312yes—
163#395—134no—
164#391—261no—
165#389—262no—
166#384—261no—
167C4×C4⋊C4—131no—
168#328—138no—
169#324C2×D1314yes—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13C2×#12011yescharacteristic
173C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C13C2×#13711yescharacteristic
175C4×C13—24no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13#45114yes—
180C4×C13#45612yes—
181Dic13—44no—
182Dic13—44no—
183Dic13—44no—
184Dic13—82no—
185C22×Q8—132no—
186C22×Q8D5211yescharacteristic
187C2×Q16—268no—
188C4⋊Q8—132no—
189C4⋊Q8—132no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—268no—
193C4⋊Q8—264no—
194C4⋊Q8—262no—
195C4⋊Q8—262no—
196#125—264no—
197#125—268no—
198#125—264no—
199#125—262no—
200C22⋊Q8—134no—
201C22⋊Q8—262no—
202C22⋊Q8—264no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—134no—
206C4×Q8—264no—
207C4×Q8—264no—
208C4×Q8—264no—
209C4×Q8—264no—
210C4×Q8—262no—
211#117—262no—
212#117—264no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—264no—
217C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
219C2×C42—261no—
220C2×C42D5212yes—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223#103—268no—
224C22⋊C8C22×D1314yes—
225C4×C8—22no—
226#95—132no—
227#95—264no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13C2×#45111yescharacteristic
231C2×C13C2×#45611yescharacteristic
232C2×C13#302711yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—134no—
236C2×Q8—264no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—264no—
239C2×Q8—1042no—
240C2×Q8Dic5214yescomplemented
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4C2×D5211yescharacteristic
244C22×C4C2×D5212yes—
245C22×C4C2×D5212yes—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4C23×D1311yescharacteristic
248Q16—1048no—
249C2×C8—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—134no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—268no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—1044no—
267C22⋊C4—264no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—268no—
271C42—264no—
272C42—522no—
273C42D4×D1312yes—
274C42D4×D1312yes—
275C13#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23C22×D5211yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—524no—
279Q8—528no—
280Q8—524no—
281Q8—1044no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—264no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—524no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4#8813612yes—
297C2×C4#8813611yescharacteristic
298C2×C4C2×Dic5214yes—
299C2×C4C2×Dic5212yes—
300C2×C4#8816312yes—
301C2×C4C2×D4×D1312yes—
302C8—44no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#8813611yescharacteristic
306C22C22×Dic5211yescharacteristic
307C22C2×#8816311yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—524no—
313C4—524no—
314C4—524no—
315C4—1042no—
316C4#1171840014yes—
317C4#1171841312yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#1171840011yescharacteristic
321C2C2×#1171841311yescharacteristic
322C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18404
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C2×Q8×C13Q16semidirect
240. C2×Q8Dic52semidirect
275. C13#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131257862
#131200412
#131138122
#131133362
C13×#14612
#1840413